DATOS DEL INVESTIGADOR PRINCIPAL
Nombre	Edgar Alberto Barón Poveda
Nombre del perfíl	Investigador Por Proyecto
Grupo de investigación	Ciencias Básicas
Línea de investigación	Educación Matemática
Equipo del proyecto
TÍTULO DEL PROYECTO	Aprendizaje de Nociones y Conceptos de Matemáticas en entornos virtuales
PALABRAS CLAVE	Orientación de aprendizaje, Educación Virtual, Epistemología Genética, Didáctica de la matemática
OBJETIVOS DEL PROYECTO	GENERAL. Contribuir a conformar una propuesta de construcción de conocimiento escolar derivada de la epistemología genética, como un sistema articulado, coherente y eficiente para el aprendizaje de nociones y conceptos de matemáticas, en entornos virtuales de aprendizaje. ESPECÍFICOS. 1. Establecer con caracter exploratorio los niveles de comprensión y elaboración respecto de una noción en matemáticas, que pueden alcanzar los estudiantes dentro de un modelo de Educación Virtual 2. Identificar con base en la exploración, los logros y dificultades que los estudiantes evidencian respecto de los presupuestos teóricos que sustentan las actividades de aprendizaje de matemáticas en entornos virtuales. 3.Caracterizar el tipo de actividades de aprendizaje relacionado con el estudio de una noción en matemáticas y que permita a los estudiantes transitar desde su saber cotidiano hasta un conocimiento elaborado 4. Explorar la pertinencia de un recurso tecnológico como mediación que contribuya a mejorar las comprensiones y elaboraciones de los estudiantes en torno a una noción en matemáticas
PERTINENCIA ESPISTEMOLÓGICA DEL PROYECTO	El perfil del estudiante egresado de la Educación Básica Colombiana y que accede a la universidad ha cambiado sustancialmente en los últimos años, con los consiguientes conflictos que se dan por la tensión que se genera entre los supuestos que respecto de la formación básica son asumidos por el ente universitario y el real estado intelectual del estudiante que ingresa. Para el caso de los cursos de matemáticas, parece ser que el conflicto es particularmente serio en cuanto los propósitos señaladas para esta clase de curso cada vez son más difíciles de alcanzar. Los intentos de solución que se han planteado son de carácter coyuntural, por lo cual sus resultados son cuestionados por quienes orientan cursos avanzados de matemáticas. Es preciso entonces intentar el planteamiento de una alternativa estructural, que a la larga redunde en el diseño de planes precisos que contribuyan a la superación de carencias de los estudiantes respecto de conocimientos mínimos necesarios para abordar un curso básico de matemáticas. Pensar una alternativa como la señalada, implica plantear un trabajo desde la investigación, en cuanto se reflexione acerca de los conocimientos anteriores que posee el estudiante, acerca del entorno de desempeño y de la cotidianidad que lo rodea, con objeto de identificar los elementos que ayuden a re-elaborar comprensivamente nociones abordadas en la educación básica. El proyecto propuesto es una oportunidad para indagar en forma responsable por las características de dicha reelaboración desde una perspectiva de aprendizaje y por lo tanto posibilita la construcción de conocimiento teórico acerca de la aproximación a las nociones básicas de matemáticas desde el conocimiento aritmético propio de la escolaridad básica. Para un docente de matemáticas de la educación superior, los desarrollos del proyecto posiblemente le ayuden a construir visiones sobre los aspectos fundamentales que debe acentuar en la orientación de un primer curso de matemáticas. Estas visiones se derivan de los señalamientos que se hagan tanto sobre el conocimiento aritmético escolar, como el de la cotidianidad o el de la práctica social y que posibiliten un desarrollo de pensamiento con base en la reflexión sobre ellos y su impacto en la abstracción y generalización necesarios para estudiar nociones de matemáticas. El trabajo de acercamiento de un docente a estos desarrollos, le permitirá también el diseño de propuestas de estudio de una noción en matemáticas, en una visión integradora y pertinente a las exigencias propias de la formación del futuro profesional. Para el estudiante de un curso regular de matemáticas, los derivados del proyecto le plantearán una alternativa de estudio de matemáticas escolares, desde una perspectiva de apropiación del espacio de los diversos aspectos que conforman el estudio de un área de las matemáticas escolares. Apropiación que se funda en el ineludible compromiso de lograr mediante un esfuerzo intelectual nivelar sus conocimientos y su desarrollo de pensamiento, a las exigencias de su formación. Pero sobre todo le dará la oportunidad de explorar sus formas de aprender y lo impulsará a considerar el aprendizaje orientado como una posibilidad enorme de avance intelectual. Para la institución universitaria el proyecto propicia la construcción de espacios escolares favorables a la nivelación que ella le exige a un estudiante, con objeto de lograr incursionar en acciones propias de un pensamiento superior. Contribuye esta propuesta a pensar los problemas inherentes al ingreso de un estudiante a la universidad, como propios del alma mater y a identificar el grado de responsabilidad que le compete respecto a la solución. Además ayudará a entender que el abordaje de problemáticas como las descritas anteriormente exigen soluciones reflexionadas que a la larga repercutirán favorablemente en cuanto se logre que la deserción y la repitencia de cursos de matemáticas esté dentro de parámetros considerados como normales. Para la investigación en didáctica, el proyecto es pertinente en cuanto se afronta una problemática típica de la escolarización de las matemáticas, pero poco explorada: cómo recuperar a un estudiante para la experiencia educativa en matemáticas, cuando su tránsito por la misma escolaridad no ha logrado impactar en sus creencias o saberes informales a favor de un desarrollo intelectual con base en un conocimiento disciplinar como las matemáticas.
RELEVANCIA DEL PROYECTO PARA LA INSTITUCIÓN Y PARA LOS BENEFICIARIOS DEL PROYECTO	El sistema educativo en sus diversas modalidades está totalmente permeado por el componenente tecnológico, fruto del auge y expansión de las tecnologías de la información y la comunicación. Las respuestas de la escolaridad frente a esta incursión en sus espacios han sido en general las de asumir estas tecnologías como parte de su cotidianidad y por lo tanto de convivir con estos medios sin mayor reflexión acerca de los impactos que en los procesos de aprendizaje generan. Se acepta sin discusión que los medios tecnológicos contribuyen a la difusión y apropiación de conocimiento y se acoge la afirmación sin establecer presupuestos teóricos y técnicos que hagan realidad tal declaración. Así mismo se asume que la gran masa poblacional está habilitada para asumir procesos de aprendizaje mediados por instrumentos tecnológicos, debido a que desde temprana edad se tiene familiaridad con los productos finales de la tecnologia computacional. Más aún se pregona que la educación apoyada en la tecnología, es la solución a muchos de los problemas relacionados con el aprendizaje de nociones de una disciplina, en particular de matemáticas que es la que compete a este proyecto. La desmesurada evolución de los productos de la tecnología computacional y su consiguiente expansión en términos de ofrecimientos de tipo comercial, ha soslayado las revisiones a los supuestos atrás referidos. Cabe a la academia asumir el papel de veedor responsable de cambios sustanciales como los que le impone la tecnología a la esolaridad. En particular una Facultad como la de Ingeniería y Ciencias Básicas del Politécnico Grancolombiano dee asumir un papel de liderazgo en la puesta ee marcha de propeustas vinculadas al uso de tecnología en ambientes escolares sean estos de caracter presencial o virtua. La reflexión sobre los diversos aspectos que componen una experiencia de aprendizaje mediada por la tecnología es coherente con la misión de la Facultad, en cuanto sus propuestas contribuyan a establecer marcos de referencia para la experiencia. El establecimiento de dichos marcos tiene relación directa con la trayectoria investigativa de la facultad, pues sus esfuerzos en este sentido se han dirigido hacia la generación de visiones pertinentes sobre el uso de la tecnología como medio de promoción y bienestar social. La puesta en práctica de los presupuestos teóricos que se generen alrededor de la utilización de tecnología en el medio escolar, es la oportunidad propicia para la facultad de confrontar la teoría con la realidad que se vive en el sistema educativo y así contribuir a identificar los elementos que desde la interacción conocimiento - tecnología posibilitarán a un estudiante el ascenso a mejores niveles de abstración y elaboración y por consiguiente el acceso a una formación de pensamiento superior.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN	La puesta en marcha de las reformas escolares en Colombia ha sido de obligatorio cumplimiento por el sistema escolar y ha dado paso a interpretaciones múltiples y a ejecutorias de la más amplia gama, las cuales corresponden en general a la necesidad de “obedecer” a la ley. Los impactos de las reformas sobre el aprendizaje de las matemáticas, se han tratado de identificar mediante pruebas estandarizadas. Las conclusiones de los análisis de las pruebas convergen en la afirmación que la escolaridad no genera aprendizajes comprensivos de nociones y conceptos en matemáticas. La Educación Superior acoge en sus aulas a estudiantes egresados de la escolaridad básica, los cuales son frutos de los ires y venires de las reformas descritas. El sistema escolar asume en general que la secuencialidad en los procesos educativos entrega a la universidad un estudiante con herramientas intelectuales básicas de desempeño académico y en particular que ingresa con un bagaje de conocimiento matemático escolar que le habilita para comenzar trabajos alrededor de la estructuración de un pensamiento superior. El estudiante que comienza su proceso de formación profesional, funda su accionar en la creencia que tanto el sistema escolar como la sociedad conocen las fortalezas y debilidades de los procesos en la Educación Básica y que por lo tanto los vacíos que tiene en cuanto a dominio de nociones y conceptos en Matemáticas, serán suplidos por los planes de estudio de la Educación Superior. Además cree firmemente que la responsabilidad con el conocimiento matemático escolar es propiedad del sistema escolar y en particular de su representante visible: el docente, pues el maestro es quien sabe y por tanto a quien hay que entregar cuentas y quien juzga el desempeño estudiantil. El énfasis de la actividad escolar sobre los símbolos carentes de significado o de cercanía con la cotidianidad del estudiante, hace que éste recurra a procedimientos lejanos del uso comprensivo de la noción, como los que le posibilitan “dar cuenta” de las exigencias que le plantea la escolaridad. El uso de las nociones asociadas a los sistemas numéricos, a las ecuaciones y las funciones no se sustrae de esta situación y desde los primeros cursos el reconocimiento del trabajo con dichas nociones se asocia con la manipulación de símbolos. Señalamientos sobre las carencias relativas a los aprendizajes en matemáticas, indican que los estudiantes no tienen habilidad para distinguir y describir números que cumplen ciertas propiedades: ser entero pero no natural, ser racional pero no natural, etc. Se conocen denominaciones de las propiedades de las operaciones, pero no se conoce la razón de ser de ellas ni las ventajas de su uso para facilitar cálculos. No se tiene habilidad en identificar y describir cuando un conjunto numérico es cerrado para una operación. Se conocen mecanismos informales para intentar operar diferentes tipos de números reales, pero no se puede describir la razón de ser de ellos y su uso no tiene soportes adecuados. Se poseen mecanismos de solución para resolver ecuaciones, pero no hay habilidad en la explicación de la forma de funcionamiento del mecanismo ni en la posibilidad de generalizarlo. No se identifican las relaciones que existen entre cantidades que describen una situación y no se identifica la ecuación que representa la situación. Se reconoce el término función y sus elementos fundamentales, en términos de manipulación simbólica con objeto de “aplicar” nociones relacionadas con los sistemas numéricos o con las ecuaciones, pero no se logra ligarlos con la potencia del conocimiento matemático para explicar, modelar, predecir, conjeturar acerca de fenómenos de la naturaleza o situaciones de la realidad física o mental. La escasa exploración sobre la cotidianidad del individuo para que concientemente efectúe miradas sobre las relaciones que establece en su entorno familiar o social de desempeño, provocan que la actitud de estudio hacia las relaciones consideradas en matemáticas carezca de cualquier significado. Por tanto más allá de un ejercicio mecánico y forzado de corroboración de definiciones asociadas a la noción, utilizando elementos de la realidad, no se logra un salto cualitativo en el estudio que propone la escolaridad. La ruptura entre conocimiento matemático escolar y conocimiento cotidiano es evidente, en cuanto la solución de problemas cotidianos que involucran el uso de relaciones entre cantidades no logra ser permeado por el estudio escolar. Y cuando la escolaridad propone solución de problemas asociados a las relaciones y que utilizan el contexto como telón de fondo, los resultados son deficientes al punto que el estudiante rechaza abiertamente este tipo de trabajo. La problemática que concurre en el aula de la clase de matemáticas de los primeros semestres, es compleja, pues su actividad se ve influenciada por las experiencias previas de los estudiantes, pero a la vez debe influenciar en la formación que empieza a asumir dicho estudiante. Las soluciones que se han propuesto desde el interior de las instituciones universitarias, con el fin de posibilitar que los estudiantes adquieran los conocimientos matemáticos necesarios para cursar un primer curso de matemáticas, en general son de tipo coyuntural y hacen énfasis de recuperacioes que se plantean en cortos lapsos de tiempo y que centran su accionar en los aspectos algorítimicos de las nociones. Esto con la esperanza que el trascurrir del tiempo y el desarollo del curso de matemáticas lograrán la tan deseada nivelación del estudiante. Incluso la incorporación de la mediación tecnológica se ha señalado como el camino a seguir en estos procesos de recuperación. Se apela aquí a la inclinación natural del estudiante por la interacción con el computador y se asume que la habilidad para desempeñarse en entornos computacionales se extenderá a su relación con el conocimiento en discusión. Los resultados parece ser que nos son los esperados, pues docentes de cursos posteriores a un primer curso de matemáticas, perciben que la formación matemática básica de los estudiantes no se acerca a las cada vez mayores exigencias intelectuales que imponen los procesos de desarrollo de pensamiento en cuanto a mayor generalización y abstracción. Por consiguiente, los supuestos y las exigencias que la escolaridad superior plantea a los estudiantes que ingresan a sus programas, no son coherentes con los conocimientos y estado de desarrollo intelectual de la mayoría de ellos. Los propósitos que son deseables de alcanzar en los primeros semestres de la formación profesional de un estudiante, en cuanto a que el desarrollo de su pensamiento avance, mediante la integración que logre entre el conocimiento matemático, su cotidianidad y su entorno, se ven seriamente retrasados y corren el peligro de estar en desfase con las realidades del estudiante. Sería deseable entonces articular los desarrollos de los planes de estudio de los cursos de matemáticas de los primeros semestres de la universidad, de tal manera que a partir de lo aprendido por los estudiantes, se construyan comprensivamente los conceptos (los asociados a los sistemas numéricos, las ecuaciones y las funciones) y se desarrolle el pensamiento a la vez que se avance en la comprensión, interpretación y modelación del entorno. Así mismo sería conveniente que fruto de la exploración, se describieran las clases de mediación y las formas de utilización deseables de productos de la tecnología computacional, que en su puesta en escena posibilitaran que el estudiante se convierta en el protagonista de su aprendizaje de nociones en matemáticas. Con el proyecto, se pretende dar respuesta al interrogante: ¿Existe un posible camino de elaboración comprensiva de una noción en matemáticas asociada a los sitemas numéricos, las ecuaciones o las funciones, que tenga como punto de partida los conocimientos aritméticos y como apoyo el medio tecnológico, el cual le permita al estudiante conocer, comprender, resolver y modelar situaciones y problemas cotidianos, a la vez que desarrollar su pensamiento y avanzar en los procesos de generalización, abstracción y simbolización? El trabajo de dar respuesta a la pregunta formulada implica la identificación de los conocimientos matemáticos y no matemáticos que posibilitan la construcción de una noción, desde la aritmética y a través del avance en el estudio de los sistemas numéricos. Propone explorar con estudiantes de asignaturas de matemáticas en los primeros semestres de la universidad, actividades de aprendizaje reunidas en un espacio, mediado por el componente tecnológico y que posibiliten aprender esos conocimientos a través de procesos de construcción. El conocimiento acumulado en el desarrollo del proyecto, permitirá posteriormente el establecimiento de los conocimientos que debería aprender el maestro para orientar el aprendizaje de conceptos básicos necesarios para abordar un primer un curso de matemáticas, en un entorno mediado en algunos meomentos del proceso por medios tecnológicos,de modo que se resuelvan las deficiencias señaladas. El proyecto contribuye a largo plazo a generar condiciones que posibiliten la construcción de conocimiento matemático en el aula y será insumo para el diseño de actividades que aproximen a maestros al aprendizaje de las matemáticas en la perspectiva de construcción de conocimiento.
METODOLOGÍA	Con el apoyo del profesor Hugo Edver Zamora Coronado como coinvestigador, el proyecto se desarrollará con base en los siguientes elementos: - Seminario de análisis didáctico. Seminario de elaboración teórica que se desarrolla a lo largo del proyecto y propende por la identificación de conocimiento matemático y no matemático necesario para activar una noción en matemáticas y por la declaración de los aspectos esenciales que se deben exigir a una mediación tecnológica computacional para ser considerada como pertinente en una experiencia de aprendizaje de matemáticas escolares. - Exploración de actividades de aprendizaje. Diseño de actividades de aprendizaje de una noción en matemáticas, el cual incorpore la mediación tecnológica. Aplicación, evaluación y reelaboración de la actividad de aprendicaje a partir de su aplicación a un grupo de estudiantes de un curso de matemáticas de primer semestre. - Análisis de la información. Revisión y estudio de la inforamción recolectada con el fin de describir lo sucedido en el proceso de exploración de las actividades con los estudiantes.
RESULTADOS ESPERADOS	A nivel de generación de nuevo conocimiento: - Información documentada sobre la proximidad que logran los estudiantes a una noción en matemáticas. - Descrípción fundamentada sobre las exigencias teórico - prácticas de una mediación tecnológica en la aproximación de un estudiante a nocione sen matemáticas. En el fortalecimiento de la comunidad científica, se espera contribuir a la consolidación de la línea de educación Matemáticas del Grupo de investigación de matemáticas del Politécnico Grancolombiano. En el campo de apropiación social de conocimiento se propone la elaboración de dos artículos: uno de estado del arte y otro de divulgación de los resultados del proyecto.Así mismo se presentará una ponencia en un evento nacional de matemática educativa.
DURACIÓN DEL PROYECTO
POSIBLES FUENTES DE FINANCIACIÓN EXTERNA
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA	Como referencia de las investigaciones que sobre enseñanza de las matemáticas, en particular del álgebra (que aborda el problema central del proyecto de investigación que se presenta: trabajar desde sistemas numéricos, resolución de ecuaciones, funciones) se han hecho a nivel internacional, aparece la clasificación de Kieran (1996). Un primer grupo está constituido por las investigaciones sobre el desarrollo del álgebra desde una perspectiva histórica. Se ha intentado identificar la evaluación de algunos conceptos del álgebra para tratar de identificar obstáculos epistemológicos de tales conceptos (Azcárate y Delgado, 1995.), o las rupturas en el cambio de lenguaje, o caracterizar aspectos que pueden influir en la enseñanza del álgebra. Se ha estudiado el origen de la variable en la geometría, o los problemas aritméticos y en estos el origen de la variable (Charbonneau, 1996). Yestán las investigaciones de quienes usan un fuerte soporte histórico para apoyar sus investigaciones didácticas. (Castañeda, 2002) Un segundo grupo investiga las perspectivas de la generalización como proceso generador de los conceptos del álgebra. Se asume que lo esencial es investigar los procesos mentales y el papel del simbolismo o las diferentes representaciones de los objetos matemáticos (Dugdale, 1993). Se caracteriza el trabajo en el aula y el tipo de actividades que se deben fomentar, tales como construcción de fórmulas, o identificación de patrones (Bell, 1996; Mason, 1996). Un tercer grupo plantea investigaciones sobre el problema del álgebra desde la perspectiva de la solución de problemas y la modelación. Estudios históricos o didácticos muestran que casi podría afirmarse que la esencia del álgebra es la solución de problemas por lo cual los problemas deben tener un papel destacado en la actividad de clase. (Bell, 1996) Se ha diseñado software bajo el supuesto que este tipo de ayuda mejora el aprendizaje del álgebra. (Oteiza, 1996; Tall, 1991). Se ha trabajado así mismo en la construcción de significado de varias representaciones (Moreno, 1994), en el uso de representaciones para describir fenómenos físicos o eventos (Monk, 2002). Se han diagnosticado las dificultades que los estudiantes tienen para dar significado a los símbolos. (Oteiza, 1996) Un último grupo propone la introducción de los conceptos del álgebra desde una perspectiva funcional. Hay investigaciones que se proponen un currículo que enfatice en la exploración de funciones en la vida real. Se explora en el contexto de solución de problemas el uso de las expresiones algebráicas en las relaciones funcionales entre cantidades variables con el fin de mejorar la manipulación y conocimiento del álgebra (Kieran, 1993; Ursini, 1997). Barberá, Elena (2005). Educar con aulas virtuales. Visor Libros SL. Barcelona. Gallego, B. (1992) Saber pedagógico. Una visión alternativa. Cooperativa editorial del magisterio. Santafé de Bogotá. Kant, Emmanuel. (1984). Crítica a la razón pura. Ediciones universales. Bogotá. Kline, M. (1992). El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días. Alianza Editorial. S.A. Madrid. Kuhn, T. (1976). La estructura de las revoluciones científicas. Fondo de cultura Económica. México. Lakatos, I. (1984) Ciencia y Epistemología de las matemáaticas. Alianza Editorial Mialaret, G. Generalidades sobre la didáctica de la matemática. Primer seminario Nacional sobre el aprendizaje de las nociones lógico matemáticas. Medellín. Colombia 1.985. Ortiz H., M. (1999). Iniciación de la aritmética. Un propuesta de formación de maestros desde la perspectiva del aprendizaje. Tesis de doctorado. Centro de investigaciones y de estudios avanzados del I.P.N. Mexico, D.F. Piaget, J. y otros. (1980). Jean Piaget y otros investigaciones sobre las correspondencias. Alianza editorial. Madrid. Piaget, J. y Garcia, R. (1984). Psicogénesis e historia de la ciencia. Editorial siglo XXI. México. Tall, D. Information Technology and Mathematics Education: Enthusiasms Possibilities and realities. Plenary lectura. ICME8. Sevilla. Proceeding.
ENTREGABLES
CRONOGRAMA	TIPO DESCRIPCIÓN F.INICIO F.FINAL Actividad Seminario de análisis didáctico 01/02/2011 30/11/2011 Actividad Revisión de estado del arte 01/02/2011 31/05/2011 Entregable Artículo sobre estado del arte 31/07/2011 30/10/2011 Actividad Diseño de actividades de aprendizaje 01/04/2011 30/06/2011 Actividad Exploración de actividades de aprendizaje 01/08/2011 31/08/2011 Actividad Análisis de la información 01/09/2011 31/10/2011 Entregable Artículo de divulgación de resultados del proyecto 30/11/2011 01/12/2011 Seleccione... Seleccione... Seleccione...
PEDIDO DE BIBLIOGRAFÍA	AUTOR TÍTULO EDITORIAL Elena Barbera Educar en Aulas virtuales Visor Duart Joseph Aprender en la Virtualidad Gedisa
ANEXOS