DATOS DEL INVESTIGADOR PRINCIPAL
Nombre	Hugo Eduardo Ramirez J
Nombre del perfíl	Investigador Por Proyecto
Grupo de investigación	Ciencias Básicas
Línea de investigación	Algebra, Lógica y Combinatoria
Equipo del proyecto
TÍTULO DEL PROYECTO	Optimización de portafolios con la medida de Capital de Riesgo
PALABRAS CLAVE	Optimización de Portafolios, Capital de Riesgo, Control estocástico, cálculo de Itô.
OBJETIVOS DEL PROYECTO	Como se sabe al cambiar la medida de media-varianza por la de Capital de riesgo como medidas de riesgo financiero, se obtienen resultados que reflejan de cierto modo la realidad a tiempo futuro, en este proyecto se pretende analizar que pasa al utilizar diferentes modelos de mercado con las medidas de varianza y capital en riesgo. Usar herramientas de control estocástico para solucionar analíticamente los problemas de optimización de portafolios con estas medidas y en caso que no sea posible encontrar dicha solución explicar porque no es posible. Simular soluciones para confrontar los resultados analíticos.
PERTINENCIA ESPISTEMOLÓGICA DEL PROYECTO	Uno de los resultados más asombrosos que se tiene con la medida de riesgo CaR es que se sustenta la hipótesis que el conocimiento común dice que a largo plazo las inversiones en activos o acciones, son más rentables que las inversiones en bonos, cosa que no se evidencia con el clásico modelo de media- varianza de Markowitz. Por eso se pretende hacer una revisión del cambio de medida en el modelo clásico de Black-Scholes y luego se analizaran otros modelos de mercado.
RELEVANCIA DEL PROYECTO PARA LA INSTITUCIÓN Y PARA LOS BENEFICIARIOS DEL PROYECTO	Este proyecto crea una nueva área de conocimiento en la facultad, tanto para investigación como para educación. La cual es Cálculo estocástico. Además permite un conocimiento y entendimiento más profundo de la matemática usada en las finanzas, para lograr un mejor entendimiento de éstas.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN	Parece ser de conocimiento común que invertir en acciones es, a largo plazo, más rentable que invertir en bonos. Los modelos clásicos son adversos al riesgo lo que quiere decir que limitan la inversión en acciones. La pregunta natural es ¿existe algún modelo matemático razonable que sustente el conocimiento común? La idea principal es verificar con algunos modelos y cambiando la medida de riesgo que esto es cierto.
METODOLOGÍA	Mediante la revisión bibliográfica se van a adquirir los conocimientos específicos para comprender el modelo de mercado, luego se analizará el artículo “Optimal portafolios with bounded Capital-at-Risk” para obtener el resultado de reemplazo de medida de riesgo.
RESULTADOS ESPERADOS	Realizar un software de simulación que dados los parámetros del modelo calcule las medidas de riesgo y de valor esperado, para confrontar la teoría con los datos de la realidad..
DURACIÓN DEL PROYECTO
POSIBLES FUENTES DE FINANCIACIÓN EXTERNA
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA	La Teoría de finanzas emerge como disciplina con el premio Nobel en economía de Harry Markowitz, William Sharpe y Merton Miller en 1990, en el intento de comprender los mercados financieros. El avance de la teoría de finanzas la ha convertido paulatínamente en teoría de matemáticas, hasta el punto que los problemas en finanzas son ahora un área de investigación matemática. La tesis de doctorado de Harry Markowitz, Portfolio Selection, sentó las bases para la teoría matemática de las finanzas, Markowitz desarrolló una noción de retorno medio y covarianzas para acciones ordinarias que le permitían cuantificar el concepto de “diversificación'' en un mercado. En 1969, Robert Merton introdujo el cálculo estocástico en el estudio de las finanzas, por lo que el lenguaje de finanzas ahora involucra cálculo estocástico (Cálculo de Itô). Merton fue motivado por el deseo de entender cómo se fijan los precios en mercados financieros, lo que es la pregunta económica clásica de “Equilibrio'', y posteriormente usó toda la maquinaria del cálculo estocástico en la investigación de este tema, fue este momento el que generó un nuevo periodo en las matemáticas financieras con el trabajo realizado al mismo tiempo por Fisher Black y Myers Scholes con la tan celebrada fórmula de Black-Scholes para evaluar (valorizar) Opciones Europeas, trabajo que les hizo merecedores del premio Nobel en economía en 1997. El reto consiste en aproximar el modelo realizado por Markowitz con una medida de riesgo diferente, recientemente Korn, Emmer y Klüppelberg, desarrollaron un modelo de mercado continuo basado en las medidas de riesgo como el Valor en Riesgo (VaR) y el Capital en Riesgo (CaR), bajo este modelo se pueden explorar el modelo de mercado de Black-Scholes y otros modelos más generalizados. Donde se encuentra que bajo la medida del CaR es posible encontrar un portafolio que en un horizonte de tiempo amplio verifica que invertir en acciones riesgosas tiene un retorno esperado mayor a invertir en bonos.
ENTREGABLES
CRONOGRAMA	TIPO DESCRIPCIÓN F.INICIO F.FINAL Actividad • Lectura y análisis de material previo. 01/07/2011 01/09/2011 Entregable • Cartilla: Producto de divulgación o apropiación social de conocimiento. 01/09/2011 26/09/2011 Actividad • Lectura y análisis de artículos referentes. 01/10/2011 01/12/2011 Actividad • Análisis del problema de optimización de portafolios con medida de riesgo CaR. 01/12/2011 01/01/2012 Actividad • Revisión del diseño de un programa de simulación 01/01/2012 01/02/2012 Actividad • Simulación de datos para confrontar la teoría. 01/02/2012 01/03/2012 Entregable • Software de simulación complementario a la teoría. 01/03/2012 01/05/2012 Actividad Seleccione... Seleccione...
PEDIDO DE BIBLIOGRAFÍA	AUTOR TÍTULO EDITORIAL Protter P. Stochastic Integration and Differential Equations. Springer Korn E. Korn R. Option pricing and portfolio optimization. Modern Methods of financial mathematics. AMS Kuo H. Introduction to Stochastic Integration. Springer Mikosh T. Elementary Stochastic Calculus with Finance in View World Scientific
ANEXOS