DATOS DEL INVESTIGADOR PRINCIPAL
Nombre	Andy Rafael Domínguez Monterroza
Nombre del perfíl	Disciplinar - Grupos de investigación
Grupo de investigación	FICB-IUPG
Línea de investigación	Matemáticas puras y aplicadas
Equipo del proyecto	Andy R. Dominguez M. Líder Asistente de investigación Asistente Seleccionar... Seleccionar... Seleccionar...
TÍTULO DEL PROYECTO	Teoría de Matrices Aleatorias. Aplicaciones al Mercado Bursátil Colombiano.
PALABRAS CLAVE	Matrices aleatorias, correlaciones, econofísica
OBJETIVOS DEL PROYECTO	Objetivo General Analizar la estructura del mercado bursátil de Colombia haciendo uso del formalismo de la Teoría de Matrices Aleatorias (TMA). Objetivos Específicos 1. Estimar correlaciones entre las series de mayor bursatilidad de Colombia . 2. Identificar la estructura jerárquica del mercado bursátil de Colombia para el periodo de los registros históricos de los datos. 3. Identificar comportamientos (stylized fact) del mercado de Colombia. 4. Examinar las potencialidades teóricas de la TMA en el estudio correlaciones en el ámbito de otros sistemas complejos(trabajo futuro).
PERTINENCIA ESPISTEMOLÓGICA DEL PROYECTO	El presente proyecto establece aplicaciones de la TMA al ámbito de análisis de sistemas financieros: se propone extender este método robusto de la física teórica para estudiar el comportamiento y dinámica del mercado bursátil de Colombia. El análisis basado en el formalismo de la TMA al estudio de mercados financieros es de recién desarrollo [1-4] y no ha sido explorada al caso colombiano. El análisis basado en la TMA pretende ofrecer alternativas a métodos estadísticos(de baja dimensión) tradicionales, los cuales muestran limitaciones en los términos de que no son robustos para capturar características dinámicas complejas de los mercados financieros.
RELEVANCIA DEL PROYECTO PARA LA INSTITUCIÓN Y PARA LOS BENEFICIARIOS DEL PROYECTO	El proyecto planteado desde el Grupo FICB abre nuevos alcances de aplicación a la línea de investigación en matemática aplicada, con fines a estimular, por un lado, futuros trabajos desde el Grupo, y por otro el de ofrecer nuevos enfoques y metodologías (robustas) de análisis en fenómenos complejos que son de mucho interés y objeto de estudio en distintas disciplinas y sectores empresariales; en este caso particular de análisis de mercados financieros donde nuevas herramientas complementarias a la toma de decisión en partes interesadas, como analistas financieros y agencias operadoras en el mercado de valores de Colombia e investigadores en mercados financieros, serán útiles.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN	Uno de las grandes motivaciones científicas en la era de información actual es el desarrollo de herramientas analíticas que permitan extraer información útil de ingentes cantidades de datos que en cada segundo se registra y almacena (Big Data ). Esto es de mucho interés en áreas que van desde la biología, pasando por finanzas, economía, marketing, hasta el campo de la sociología y planeamiento urbano(Smart cities). En los campos mencionados, como en otros, es de amplio interés estudiar correlaciones entre los elementos constitutivos que interactúan y que forma el sistema complejo, esto es , un sistema que exhibe propiedades únicas –emergentes-que sólo pueden ser caracterizadas a partir de la interacción, de la dinámica colectiva. El problema de la comprensión de las correlaciones de las diferentes unidades que comprenden los sistemas complejos como los mercados financieros es de amplío interés científico en esta perspectiva [5,6]. Una cuantificación precisa de correlaciones entre distintos índices stocks de compañías es de importancia práctica en aspectos de cuantificar niveles de riesgos de portafolios , precio de opciones y estimaciones más objetivas en los pronósticos. ¿Qué compañía se relaciona(en términos de la dinámica compleja subyacente del mercado) con qué otra y en qué nivel?; el establecimiento del nivel de las correlaciones , como su jerarquización(la fuerza de la correlación) en el mercado es un aspecto de principal interés entre los analistas, inversores y agencias de fondos involucrados. La herramienta teórica de la cual se hará uso (TMA) explora respuestas a las anteriores inquietudes .
METODOLOGÍA	Esta investigación hace uso de métodos de la física teórica, en tal sentido, se intenta explicar y comprender fenómenos, que si bien en este trabajo no son ‘genuinamente’ físicos, son extensivamente equivalentes. Por tanto, se hace uso de modelos matemáticos que expresan los métodos expuestos, la TMA. El trabajo sigue las siguientes fases: 1- Revisión crítica de la literatura en relación de la TMA y sus aplicaciones. 2- Recolección y pre-procesamiento de datos: obtención de los registros históricos de las series stocks para el análisis. Fuente: Bolsa de Valores de Colombia. 3- Aplicación de la TMA: El análisis predictivo de la TMA consiste en estimar empíricamente la distribución de los valores y vectores propios de la matriz de correlación de las series objeto de estudio. Si los valores propios están alejados de un intervalo analítico previamente estimado en función de la dimensión de las series ensambladas de la matriz, se sigue que los datos empíricos se desvían de las características enteramente aleatorias(rigurosamente se le ha denominar Matriz estrictamente Aleatoria), por lo que las propiedades de las series podrían ser analizadas a través de distribuciones estocástica alternas que pudieran capturar dichas desviaciones. 4- Análisis de resultados: Del estudio de las propiedades de la matriz es posible describir el nivel de correlaciones, las desviaciones que están asociadas a la variabilidad (volatilidad) de las series analizadas, y distribuciones que describan comportamientos (stylized fact) de la dinámica compleja del sistema analizado.
RESULTADOS ESPERADOS	Con la presente investigación concretamente se espera: 1) Encontrar y cuantificar el grado y nivel correlaciones de diversas compañías del mercado de valores de Colombia según el formalismo de la TMA. 2) Hallar comportamientos y propiedades subyacentes no-triviales de la dinámica compleja del mercado de valores de Colombia (stylized fact) según los datos históricos disponibles basados en la TMA. 3) Establecer nuevas aplicaciones de la TMA a otros sistemas complejos: nuevas extensiones de la TMA donde eventualmente podrían revelar potencialidades novedosas. 4) Publicaciones en revistas indizadas (ISI/Scopus) y reconocidas por la comunidad científica internacional.
DURACIÓN DEL PROYECTO	12
POSIBLES FUENTES DE FINANCIACIÓN EXTERNA	Red Ilumno
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA	En la última década ha venido creciendo un notable interés por parte de físicos teóricos en estudiar las características de series temporales financieras y econométricas, a esta nueva área de exploración (inter)disciplinar se ha dado llamar Econofísica [5]. Fundamentalmente esta atracción se debe a que las propiedades, distribuciones y estructuras que exhiben ciertas series financieras, son hasta cierto punto equivalente a las propiedades y estructuras que exhiben sistemas físicos complejos a niveles cuánticos, moleculares y fenómenos físicos colectivos. Por consiguiente sistemas financieros en correspondencia análoga a sistemas físicos pueden ser objeto de análisis desde las herramientas teóricas con que se analizan sistemas físicos: fenómenos que son objeto de estudio en el campo de la física como fluctuaciones estocásticas, temperatura, entropía, difusión, transiciones de fase, punto crítico, regímenes turbulentos, invarianza a escala, correlaciones, son rasgos que en correspondencia revelan sistemas financieros en términos de evolución de precios de activos y derivados, volatilidad estocástica, crashes, los cuales podrían ser abstraídos desde términos físicos para describir, caracterizar y analizar la serie financiera misma. Un interés en esta perspectiva de la Econofísica es la de estudiar las correlaciones(funciones de correlaciones y distribuciones invariantes a escalas) entre series temporales financieras [5,6]. En el campo de la física el estudio de matrices aleatorias fue introducido por Eugene Wigner [7] en la descripción de las propiedades estadísticas de niveles de energía de sistemas cuánticos complejos, en particular en átomos pesados, y posteriormente ampliada con los trabajos de Dyson y Mehta [8-10]. La TMA en el análisis de mercados financieros fue introducida por Laloux y colaboradores [11] y desde entonces ha sido usada para estudiar propiedades estadísticas de correlaciones entre variables con alto volúmenes de datos en diferentes mercados financieros, en investigaciones recientes por [1-6;12-14]. En tal sentido direcciona esta investigación, el de explorar el uso de la TMA para el análisis del mercado financiero de Colombia. Adicionalmente se plantea la búsqueda de nuevos puentes que la misma TMA pudiera ofrecer al análisis de otros sistemas complejos, tales cómo propagación de epidemias y dinámica climática(trabajo futuro). Bibliografía principal (citada) [1]Pleoru V., et al., Physica A 287 (2000) 374–382 [2]Ormerod P., Mounfield C., Physica A 280 (2000) 497–504 [3]Pleoru V ., et al., Phys. Rev. E v.65 (2002), no.6, 066126 [4]Sandoval L., Franca P.I, Physica A 391 (2012) 187–208 [5]Surry Y., Galanopoulus K., Applied Economics Letters. vol.21, 18- 7 (2014), 1319-1323 [5] Mantegna R.N, Sanley H.E. An Introduction to Econophysics: Correlations and Complexity in Finance , Cambridge University Press, Cambridge, 2000. [6] Bouchard J.P., Potter M. Theory of Financial Risks: From Statistical Physics to Risk Mangement , Cambridge University Press, Cambridge, 2000. [7] Wigner E., Ann. Math. 53 (1951) 36. [8] Dyson F. Journal of Math. Phys. 4 (1963) 701 [9] Mehta M.L, Dyson F. Journal of Math. Phys. 4 (1963) 713 [10] Mehta ML. Random Matrices, Academics Press, Boston, 1991. [11] Laloux L. et al., Physical Review Letters 83 (1999) 1467-1470. [12] Wang G-J, et al, Physica A 392 (2013) 3715-3730 [13] Potters M. et al. Acta Physica Polonica B 37 (2005) 3123-3132 [14] Sharifi G. et al. Physica A 335 (2004) 629-643
ENTREGABLES	PRODUCTO LUGAR DE DIVULGACIÓN AUTORES BENEFICIARIOS DESCRIPCIÓN Nuevo Conocimiento ó I+D 1- Artículo de investigación (revista en ISI/Scopus- Physica A o similar) Andy R. Dominguez M. Comunidad científica/ operadores y agentes financieros Explora la estructura y jerarquía del mercado de Colombia Nuevo Conocimiento ó I+D 2- Artículo de investigación (revista en ISI/Scopus- Journal of Empirical Finance o similar ) Andy R. Dominguez M. Comunidad científica/ operadores y agentes financieros Explora medidas matemáticas para caracterizar las correlaciones del mercado Apropiación Social del Conocimiento 1- Ponencia en congreso relacionado, con comité científico internacional.(International Conference on Applied Math. And Informatics 2016 o similar) Andy R. Dominguez M. Comunidad científica y académica Socialización y discusión de resultados. Formación – 1 Impartición de un seminario sobre TMA Andy R. Dominguez M. Comunidad académica Politécnico Grancolombiano Ofrecer un conjunto de charlas entorno a la TMA y socializar los avances. Seleccionar... Seleccionar...
CRONOGRAMA	TIPO DESCRIPCIÓN F.INICIO F.FINAL Actividad Revisión crítica de aspectos fundamentales de la TMA 15/01/2016 30/03/2016 Actividad Recolección y tratamiento inicial de datos 15/02/2016 15/03/2016 Actividad Aplicar TMA a mercado Colombia(ver metodología)) 01/03/2016 01/10/2016 Entregable 1- Entrega primer articulo de investigación 01/06/2016 31/07/2016 Entregable 2- Entrega segundo artículo de investigación 01/08/2016 31/10/2016 Actividad Entrega ponencia congreso 1/11/2016 20/12/2016 Entregable Impartición de un seminario sobre TMA en el Politécnico Grancolombiano 01/11/2016 20/12/2016 Entregable Primer Informe Avance de investigación 01/05/2016 01/06/2016 Entregable Segundo Informe Avance de investigación 01/08/2016 01/09/2016
PEDIDO DE BIBLIOGRAFÍA	AUTOR TÍTULO EDITORIAL Zhidong Bai, Yang Chen, Ying-Chang Liang Random Matrix Theory and Its Applications (ISBN: 978-981-4273-11-4) World Scientific Publishing Company, 2009. Eric Schmidt, Jared Cohen The New Digital Age: Reshaping the Future of People, Nations and Business(ISBN 978-1848546226) John Murray Publisher, London, 2013 Luis Joyanes Aguilar Big Data, Análisis de grandes volúmenes de datos en organizaciones (ISBN 978-8426720818) Marcombo Edición, 2013 Lisa Arthur Big Data Marketing : Engage Your Customers More Effectively and Drive Value(ISBN 978111873389) John Wiley & Sons, 2013 Anthony M. Townsend Smart Cities: Big Data, Civic Hackers, and the Quest for a New Utopia(ISBN 978-0393082876) W. W. Norton & Company, 2014
ANEXOS