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PERTINENCIA ESPISTEMOLÓGICA DEL PROYECTO |
Las ciencias de la complejidad se han convertido en un tópico de mucho interés en amplías comunidades científicas del mundo. El estudio de sistemas que exhiben comportamientos caracterizados por complejidad creciente, no-linealidad, emergencias, auto-organización, inestabilidades, turbulencias, fluctuaciones e incertidumbre son claramente abundantes en distintos ámbitos del conocimiento científico; muchos(sino los más interesantes!)fenómenos naturales, sociales y económicos, revelan algunas de aquellas características de los sistemas complejos tales como emergencia, no-linealidad, fluctuaciones, inestabilidades, crisis, caos, auto-escalamiento, fractalidad, sorpresas.
Las herramientas teóricas en las cuales se enmarca y hace uso las denominadas ciencias de la complejidad para el análisis de este tipo de sistemas complejos, comprende la teoría de la información(desde los trabajos fundacionales de K. Gödel, A. Turing y J. Von Neumann hasta los desarrollos modernos C. Shannon), termodinámica del no-equilibrio (I. Prigogine), teoría del caos(E. Lorentz), geometría fractal (B. Mandelbrot), teoría de las catástrofes (R. Thom y C. Zeeman) y más recientemente los desarrollos de comienzos de siglo referidos a redes complejas( S. Strogatz, D. Watts y L. Barabasi y M. Newman ).
Las anteriores teorías se han convertido en importantes referencias para entender y comprender problemas de complejidad creciente en los ámbitos naturales, económicos, sociales y estudios del comportamiento humano, pues ofrecen una nueva alternativa paradigmática en la ciencia para abordar problemas que exhiben esas características propias de la complejidad. Este proyecto direcciona en ese sentido en tanto que ahonda en la búsqueda nuevas interpretaciones a problemas de interés en el marco o haciendo uso de dos estas herramientas que nos ofrece la ciencias de la complejidad; la geometría fractal y la teoría del caos. Por consiguiente, el fundamento epistemológico del mismo direcciona en vislumbrar nuevas asociaciones, relaciones e interpretaciones de sistemas complejos naturales, financieros y sociales identificados partiendo de datos locales empíricos disponibles en Colombia y latinoamerica.
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REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA |
La geometría fractal es una aproximación teórica matemática que permite caracterizar y describir objetivamente estructuras y procesos dinámicos irregulares que ocurren en la naturaleza. Esta fue introducida en 1970 por Benoit Mandelbrot (1924-2010) en su libro The Fractal Geometry of Nature (B. Mandelbrot, 1992) interesado en estudiar e interpretar la inherente irregularidad de la naturaleza. Un fractal se define como un objeto (matemático o natural) y/o un sistema dinámico que exhibe una irregularidad en su forma y en su evolución(en los procesos). Cómo reconocer si un objeto o un proceso dinámico es un fractal?: los fractales ( sean ellos abstractos o naturales) poseen dos caracteristicas fundamentales: la autosimiluitud y la dimensión fractal. La autosimilitud hace referencia a las características y propiedades invariantes que conserva el fractal independiente de la escala a la cuál se le observe o analice. Esta autosimilitud puede ser perfecta(en el caso de objetos abstractos matemáticos) o estadísticas(en el caso de objetos naturales y procesos dinámicos naturales, sociales, económicos,etc): es perfecta cuando las propiedades morfológicas de las partes del fractal son exactamente equivalentes a las propiedades morfológicas del todo, ejemplos de la tales objetos son las construcciones de la curvas de Koch y de Sierpinski y la autosimiliud es estadística si las propiedades de las partes son estadísticamente equivalentes(es decir aproximadamente correspondiente) con las propiedades del todo. Una vía de cuantificar el grado de irregularidad y a la vez distinguir la autosimilitud del fractal es estimando su otra característica, la dimensión fractal. La dimensión fractal es un número adimensional que da cuenta del grado de complejidad o caoticidad de un sistema complejo. Cuando los fractales presentan autosimilitud perfecta (abstractos o matemáticos)su dimensión fractal estimada tanto para la partes y el todo se conserva,es igual!. Sin embargo cuando se está ante un fractal que exhibe autosimilitud estadística (natural,biológico,financiero, social, etc) la dimensión fractal es aproximadamente equivalente tanto para una escala como para otra en que se observe y se analice el mismo(Domínguez A, Garzon-Alvarado D.,2011).
La teoría del caos es una aproximación físico-matemática para analizar sistemas dinámicos no-lineales. Hace énfasis en estudiar la evolución de estos sistemas y la forma cualitativa de su comportamiento en la construcción de un espacio de fase. La teoría del caos toma herramientas de la geometría fractal, pues la evolución de los sistemas complejos dinámicos dan lugar a estructuras y comportamientos irregulares que son altamente susceptibles de análisis fractales (H. Peitgen, H. Jurgens, D. Saupe., 2004). La teoria del caos ofrece conceptos tales como espacio de fase, atractor caótico, entropía de información o de Shannon, entropía de Kolmogorov, exponente principal de Lyapunov, entre otros, los cuáles posibilitan caracterizar matemática y físicamente la actividad no-lineal de los sistemas complejos y así lograr respuestas más objetivas a cerca del comportamiento y la evolución de éstos. Este proyecto direcciona en ese sentido en los términos en que se extenderá estas herramientas al estudio y análisis de sistemas complejos de interés.
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BIBLIOGRAFÍA
A continuación se discrimina la literatura referente al presente proyecto por los tres ámbitos definidos.
LIBROS Y ARTÍCULOS GENERALES
B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, 2 ed Freeman, NY.
H. Peitgen, H. Jurgens, D. Saupe. Chaos and fractals : new frontiers of science, 2 ed., Springer – Germany.
K. Falconer. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, Wiley, 2003.
Domínguez A, Garzon-Alvarado D., Comportamiento fractal espacial en la expansión de la distribución del flujo sanguíneo cerebral en Alzheimer . En: Cuba Revista Cubana De Investigaciones Biomédicas ISSN: 0864-0300 ed: v.30 fasc.3 p.1 - 14 ,2011-
Domínguez A., Mechanics of Probabilistic Fractal Fracture: Theory and Applications.en Proceeding of Advanced Mechatronics, Design, and Manufacturing Technology AMDM 2012, ISBN: 978- 958- 722-159-6 ed: Fondo Editorial De La Universidad Tecnologica De Pereira , v. , p.1 - 2012
Domínguez A., Long range correlations in the Colombian Electricity spot prices A commemorative synopsis: Internacional Conference on Applied Mathematics and Informatics ICAMI' 2013, ISBN: 978-958-765-077-8 ed: Unidad De Artes Graficas Facultad De Humanidades Universidad Del Valle , v. , p.54 - ,2013 www.icami2013.org
Domínguez A., Teoría de Elasticidad Multifractal, Libro Memorias Del VI Congreso Internacional de Ingenieria Mecánica, IV de Ingenieria Mecatrónica, y y IV Congreso Internacional de Materiales Energía y Medio Ambiente. ISSN: 2344-7311 ed: Editorial Universidad Nacional De Colombia v.1 fasc.N/A p.85 - 92 ,2013.
SISTEMAS FÍSICOS-NATURALES (Geofísica)
D. Sornette. Critical Phenomena in Natural Sciences: Chaos, Fractals, Selforganization and Disorder: Concepts and Tools, Springer-Verlag Heidelberg, 2nd Ed, 2006.
V.P Dimri. Fractals in Geophysics and Seismology: An Introduction. Fractal Behaviour of the Earth System 2005, pp 1-22
V. P Dimri . Fractal behavior and detectibility limits of geophysical surveys. Geophysics 63:1943–1946, 1998.
V. P Dimri. Application of fractals in earth science, USA and Oxford IBH Publishing Co New Delhi, 2000.
G. Korvin Fractal models in the earth sciences. Elsevier Science Publishers, Amsterdam London New York Tokyo, 1992
B. Mandelbrot, Multifractal measures, especially for geophysicists. In: Scholz CH, Mandelbrot BB (eds) Fractals in geology and geophysics, Berkhäuser Verlag, Basel, pp 5–42, 1982.
D.L. Turcotte Fractals and Chaos in Geology and Geophysics, 2nd Edition, Cambridge University Press, 1997.
Huang, H., C. E. Puente, A. Cortis and J. L. Fernández Martínez. An effective inversion strategy for fractal-multifractal encoding of a storm in Boston. Volume 496, 24 July 2013, Pages 205–216
A. Cortis, C. E. Puente, H. Huang, M.L. Maskey, B. Sivakumar, N. Obregon A physical interpretation of the deterministic fractal–multifractal method as a realization of a generalized multiplicative cascade, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, Nov 2013,
Carlos P. Bartolome, Aplicaciones de la geometría fractal en la ciencias de la tierra, Phd thesis, Universidad Politécnica de Madrid, 1995.
SISTEMAS ECONÓMICOS-FINANCIEROS(Series de tiempo y mercados financieros)
B. Mandelbrot, R Hudson. The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence, Basic Group, 2004
C J.G. Everstz, Fractal Geometry of financial time series, Fractals, 03, 609 (1995).
D. Sornette Why Stock Markets Crash: Critical events in Complex Financial Systems, Princeton University Press,2003.
R. Ramasamy M. H Mohd Helmi, Chaotic Behavior of Financial Time Series-An Empirical Assessment, International Journal of Business and Social Science, Vol. 2 No. 3 - January 2011.
Dominguez A. Long range correlations in the Colombian Electricity spot prices A commemorative synopsis: Internacional Conference on Applied Mathematics and Informatics ICAMI', San Andres Island, 2013.
Domínguez A. Valderrama B., M-DFA in Colombian Market Indices, XIII Latin American Congress of Probability and Mathematical Statistics, Septiembre 2014, Cartagena de Indias
Domínguez A. Análisis de Hurst de la dinámica del precio de la energía eléctrica en Colombia , XXIII Simposio Internacional de Estadística, 2013.
SISTEMAS SOCIALES Y COMPORTAMIENTO (Ciencia Política y Psicología)
CIENCIA POLÍTICA
Banerjee, Santo, Sule Ercetin, Sefika, Tekin, Ali (Eds.), Chaos Theory in Politics, Springer , 2014.
Joan Pere Plaza i Font, Dandoy Régis, Chaos Theory and its Application in Political Science, Working Paper, Universidad Autonoma de Barcelona, July 2006.
Aurora Leiva Reyes, Teoría del Caos,Globalización y las Relaciones Internacionales, Working paper, Viña del Mar, Octubre 2003
Ariel Osvaldo Quezada Len. Fractales y opinión pública: una aplicación del exponente de Hurst al estudio de la dinámica de la identificación ideológica. Tesis Doctoral, Repositorio Universitat de Barcelona, 2006
W. Weidlich, Modeling Complexity in Economic and Social Systems, ed. F. Schweitzer, World Scientific Singapore, 2002.
Clifford Brown, Larry Liebovitch, Fractal Analysis -Quantitative Applications in the Social Sciences-, SAGE Publications, 2010,
Miguel A. Martínez , Alexander Balankin, et al. Análisis fractal de elecciones federales1991-2003, Científica Vol. 10 Núm. 4 pp.175183, 2006.
Lucía Pérez-Moreno. Modelos fractales para procesos electorales. Conversus, Instituo Politecnico Nacional, Febrero 2005.
Alexander Balankin, Fractal Behavior of Complex Systems, Científica, vol. 7, No. 3, pp. 109-128 (2003).
S. Galam, Application of Statistical Physics to Politics, arXiv:cond mat/0004306 (2000).
PSICOLOGÍA
Jose Vicente Pestana, Fractalidad y Comportamiento Psicosocial, XXVII CONGRESO INTERAMERICANO DE PSICOLOGÍA, Caracas-Venezuela Julio 1999.
Ariel Osvaldo Quezada Len, Fractales en el estudio de la Psicología, Revista Digital Universitaria, 10 de octubre 2006 • Volumen 7 Número 10
Takehara, T., Ochiai, F. & Suzuki, N. (2002). Fractals in emotional facial expression recognition. Fractals, 10(1), 47-52.
Larry S. Liebovitch, Fractals and Chaos, Simplified for the Life Sciences,OUP USA,1998.
Society for Chaos Theory in Psychology & Life Sciences –http://www.societyforchaostheory.org/ (Junio 2014)
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