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DATOS DEL INVESTIGADOR PRINCIPAL
Nombre Camilo Andrés Ramírez Sánchez
Nombre del perfíl Obervatorio de Educación
Grupo de investigación FICB-IUPG
Línea de investigación Línea De Investigación En Educación Y Tecnología
Equipo del proyecto
Camilo Andrés Ramirez Sanchez Líder
Jaime PosadaInvestigador
Diana VelásquezInvestigador
Martha ZambranoInvestigador
Angélica ChappeInvestigador
TÍTULO DEL PROYECTO Diseño de medios didácticos para el aprendizaje activo en matemáticas
PALABRAS CLAVE Cartilla dinámica; Videos de aprendizaje; Aprendizaje significativo; Formato de documento computable; cdf; Interactividad; Matemáticas
OBJETIVOS DEL PROYECTO OBJETIVO GENERAL
Generar recursos didácticos que apoyen el desarrollo de la asignatura de Matemáticas I
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
1. Desarrollar material educativo diferencial para las asignaturas de Matemáticas de las tres modalidades.
2. Contar con un servidor dedicado al alojamiento de los recursos educativos diseñados.
3. Evaluar cualitativa y cuantitativamente la inclusión, pertinencia y grado de aceptación de los recursos en la asignatura de matemáticas.
4. Exportar el material educativo a otras instituciones y redes de educación.
5. Fomentar el desarrollo de nuevos productos académicos en la FICB.
6. Consolidar a través de nuevos productos académicos la línea de investigación en "educación y tecnología" del grupo de investigación FICB
PERTINENCIA ESPISTEMOLÓGICA DEL PROYECTO El desarrollo de pensamiento matemático constituye una de las formas de aproximación a la realidad ya que brinda elementos para el desarrollo de las competencias de argumentación racional, la abstracción reflexiva y el aumento de las habilidades necesarias para resolver problemas.
La modelización matemática del cambio (pensamiento variacional y sistemas analítico - algebráicos) ha estado íntimamente ligada a la invención y desarrollo del Cálculo infinitesimal. Actualmente se puede afirmar que casi todas los fenómenos físicos y situaciones cotidianas se relacionan con “lo que cambia y varia” y es por esta razón que se deben desarrollar competencias necesarias en los estudiantes para “entender y controlar el mundo cambiante en el que vivimos” (Stewart, 1998, p. 193). El reto de la educación actual debe ser conseguir una enseñanza de la matemática cognitivamente eficiente. Las tecnologías y los software educativos han permitido dar un gran paso en este reto.
El uso de la tecnología por parte de los estudiantes en el aula de clase juega un papel cuya importancia se ha incrementado en os últimos años; específicamente en el aprendizaje de las matemáticas, los instrumentos tecnológicos (como calculadoras graficadoras, tablets, computadores o software específicos de matemáticas) están permitiendo re evaluar el currículo en el que gran parte (o todo) el peso estaba en desarrollar competencias operativas y algorítmicas y se deja de lado el desarrollo de competencias comprensivas y conceptuales.
La potenciación de las competencias puede mediarse con el uso de TIC’s como herramientas para alcanzar un desarrollo de pensamiento de alto nivel; visualizar y abstraer estructuras matemáticas, modelar y plantear hipótesis y posteriormente demostrarlas y sacar conclusiones y generalidades.
Actualmente la Universidad cuenta con la licencia del programa Mathematica 10, es cual es ideal para diseñar e implementar applets dinámicos que potencien las competencias matemáticas. Mathematica tiene la opción de crear “formatos de texto computables” (siglas CDF en inglés), los cuales se pueden exportar y ejecutar en cualquier sistema operativo y navegador web. Los “cdf” son applets que permiten una amplia gama de interacción con el usuario final y son el núcleo de las representaciones matemáticas que permiten al estudiante enfocarse en los desarrollos y procesos mentales propios del pensamiento matemático como la conjetura, el desarrollo de hipótesis, la experimentación, modelación, entre otros.
RELEVANCIA DEL PROYECTO PARA LA INSTITUCIÓN Y PARA LOS BENEFICIARIOS DEL PROYECTO Este proyecto se inscribe a la facultad de Ingeniería y ciencias básicas, al grupo de investigación de FICB-IUPG en la línea de investigación en educación y tecnología. Tiene sus orígenes en problemáticas evidenciadas en el desempeño de los estudiantes que han cursado la asignatura Matemáticas relacionadas con: deserción, dificultad en el proceso de aprendizaje, pérdida y baja motivación para la adquisición de conceptos matemáticos. Lo anterior llevó a reflexionar sobre la necesidad de implementar nuevas herramientas que propicien una nueva metodología en clase y fomenten el aprendizaje autónomo.
Actualmente la institución cuenta con un curso de Matemáticas I para todos los estudiantes en el cual se parte del reconocimiento de las matemáticas como herramienta en la vida cotidiana y se entiende como un espacio para que el estudiante confronte, revise y modifique lo que cree que sabe, lo que cree que significa estudiar y lo que cree que significa aprender. El logro fundamental de esta asignatura es brindar experiencias que permitan el aprendizaje comprensivo de conceptos matemáticos, el aprendizaje de mecanismos y estrategias para aprender matemáticas y el establecer habilidades básicas de matemáticas.
Así mismo, se puede afirmar que casi todos los fenómenos físicos y situaciones cotidianas se relacionan con “lo que cambia y lo que varía” y es por esta razón que se deben desarrollar competencias necesarias en los estudiantes para “entender y controlar el mundo cambiante en el que vivimos”. El reto de la educación actual debe ser conseguir una enseñanza de las matemáticas cognitivamente eficiente. Las tecnologías y software educativos han permitido dar un gran paso en este reto.
Las funciones que desempeñan los materiales manipulativos (tangibles o gráfico-textuales) en el aprendizaje de la matemática se fundamentan en teorías que dan un peso importante a las relaciones entre el lenguaje y el pensamiento y conceden gran relevancia a los medios de expresión en el estudio de las matemáticas.
Así mismo, diversas investigaciones están demostrando que los estudiantes pueden aprender más matemáticas y de manera más profunda con el uso de una tecnología apropiada sin llegar a cometer el error de usarla como sustituto de intuiciones y comprensiones conceptuales. Los recursos tecnológicos se deben usar de manera amplia y responsable con el fin de enriquecer el aprendizaje matemático de los estudiantes.
Por lo anterior se fundamenta que el uso de la tecnología en el aula de clase juega un papel cuya importancia se ha incrementado en los últimos años; específicamente en el aprendizaje de las matemáticas, los instrumentos tecnológicos (como calculadoras graficadoras, tablets, computadoras o software específicos de matemáticas) están permitiendo re evaluar el currículo en el que gran parte (o todo) el peso estaba en desarrollar competencias operativas y algorítmicas y se deja de lado el desarrollo de competencias comprensivas y conceptuales.
El desarrollo del pensamiento matemático visto desde el punto de vista de competencias requiere enfocarse de manera diferente en el tratamiento procedimental y brindar a los estudiantes más espacios de acompañamiento en los procesos cognitivos y conceptuales. El uso de la tecnología juega un papel importante en el aprendizaje de las matemáticas y en el aprendizaje procedimental de los conceptos matemáticos, existen software matemático que permite desarrollar objetos dinámicos que potencien la construcción de conceptos matemáticos en el estudiante.
La licencia de Mathematica 10, servirá para diseñar e implementar herramientas dinámicas que potencien las competencias matemáticas. Se propone elaborar una cartilla dinámica para la asignatura de Matemáticas I (en sus tres versiones). Así mismo, se pretende crear materiales didácticos como videos y unificar todo el material que actualmente se tiene para esta asignatura (bancos de preguntas en plataforma Moodle, renovación de la cartilla que actualmente se utiliza en la materia, programas de refuerzo de los conceptos, videos, etc)
Se espera a final de año tener un compendio de materiales tecnológicos y didácticos que sirvan como herramienta educativa de alto nivel para la asignatura de Matemáticas. Así mismo se espera que estos materiales se exporten a otras universidades (ejemplo las universidades de la Red)
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN Toda actividad matemática lleva consigo el “poner en uso los conceptos matemáticos que se están trabajando’ a fin de significar dichos conceptos. En la asignatura de Matemáticas I se evidencia un escaso desarrollo de competencias matemáticas; los estudiantes optan por memorizar fórmulas y algoritmos dejando de lado la comprensión del concepto y su importancia en la aplicación de problemas reales.
Esto se evidencia tanto en el curso mismo de Matemáticas I como en los siguientes (Matemáticas II, Álgebra Lineal, Cálculos, entre otros) cuando el estudiante, pasado un tiempo, olvida las fórmulas o no tiene idea de cómo aplicar un tema específico en el desarrollo una situación real.
Se necesita dotar de significado los conceptos, es necesario que el estudiante los interiorice complemente a través de su paso por las respectivas asignaturas, esto permite fomentar y desarrollar en él competencias cognitivas y argumentativas en el campo del pensamiento matemático.
La inclusión de software y de herramientas en el aprendizaje de matemáticas tiene como objetivo dejar de lado los cálculos y la memorización de fórmulas y enfocar el aprendizaje en el desarrollo de competencias con procesos cognitivos y conceptuales.
METODOLOGÍA Fase 1 –Enero 2015 – diciembre 2015
1. La primera etapa es la recopilación y organización de la información: Durante los dos primeros meses el grupo reunirá todo el material bibliográfico (artículos de revistas, libros de pedagogía o de la asignatura, libros de texto, tesis de maestría y doctorado) y en las reuniones se comenzará a filtrar el material pertinente al proyecto.
Duración: Febrero – Abril.
2. Paralelamente a la primera etapa se capacitará a los docentes en el uso del software: Durante todo el desarrollo del proyecto se contará con un espacio en donde el grupo se podrá capacitar en el software utilizado para el desarrollo de la cartilla didáctica
Duración: Febrero –Diciembre.
3. La tercera etapa es la construcción de la cartilla general: Se espera que con la bibliografía inicial filtrada cada integrante del grupo comience a trabajar en su unidad correspondiente. A la par todo el grupo estará trabajando conjuntamente en la unidad en curso (ver cronograma). En primera instancia se elaborará una “cartilla general” la cual más adelante se dividirá dependiendo de la modalidad
Se espera a fin de año tener al menos el 50% (dos unidades y media) de la cartilla general
Duración: Abril –Diciembre.
4. La cuarta etapa es la elaboración de los videos del centro audiovisual de aprendizaje: Estos video son el eje central de la cartilla, pues se espera que por medio de estos el estudiante profundice los temas trabajados en la cartilla desde los diferentes ejes de aprendizaje (conceptual, procedimental y aplicado). Esta etapa transcurrirá a la par con la elaboración de la cartilla y se espera la creación de al menos 15 videos.
Duración: Junio - Diciembre
Fase 2 –Enero 2016 – diciembre 2016
1. Durante todo el año se capacitará a los docentes en el uso del software: Durante todo el desarrollo del proyecto se contará con un espacio en donde el grupo se podrá capacitar en el software utilizado para el desarrollo de la cartilla didáctica
Duración: Febrero –Diciembre.
2. Se continuará con el desarrollo de la cartilla, todo el grupo estará trabajando conjuntamente en la unidad en curso (ver cronograma) y se seguirá la misma metodología que en la primera fase: en primera instancia se elaborará una “cartilla general” la cual más adelante se dividirá dependiendo de la modalidad.
Se espera a fin de semestre completar la cartilla de la cartilla general
Duración: Enero –Julio.
3. La elaboración de los videos del centro audiovisual de aprendizaje seguirá igual: a medida que se desarrolla las unidades de la cartilla. Esta etapa transcurrirá a la par con la elaboración de la cartilla y se espera la creación de al menos 15 videos.
Duración: Enero – Julio.
4. La cartilla general elaborada y los videos del centro audiovisual creados, se comenzará a filtrar la información en las tres versiones de la cartilla. Como producto final se espera tener tres cartillas independientes acordes a la modalidad y el tipo de la asignatura: 1. Matemáticas para la facultad de Ingeniería, 2. Matemáticas para otras facultades, 3. Matemáticas para educación virtual.
Duración: Julio – Diciembre.
RESULTADOS ESPERADOS 1. Diseñar y publicar la cartilla dinámica de matemáticas
2. Diseñar y producir al menos 30 videos de aprendizaje que fundamenten y complementen la cartilla dinámica.
3. Ampliar las herramientas dinámicas con que cuenta la asignatura de matemáticas.
4. Agrupar y organizar todos los medios didácticos de la asignatura en un servidor que esté al servicio de la comunidad
5. Contar con profesores de FICB capacitados en el diseño de cartillas dinámicas en formato cdf.
6. Participar por lo menos en una ponencia nacional o internacional
7. Se espera que el proyecto sea la base del desarrollo e implementación de este tipo de cartillas en otras asignaturas de la facultad y que incentive el uso masivo del programa Mathematica
DURACIÓN DEL PROYECTO 24
POSIBLES FUENTES DE FINANCIACIÓN EXTERNA
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA Primero que todo, para esta propuesta se tienen bases teóricas en relación a la didáctica de la enseñanza y aprendizaje del cálculo (Cantoral , R., Cordero , Farfan R. , Imaz E. (1991) Una revisión de la In-vestigación Educativa. En Cálculo y Análisis. Universidad Autónoma del Estado de México UAEM. Segundo Simposio Internacional sobre Investigación en Educación Matemática), (García, G. Serrano, C. Díaz, H. (1999). Una aproximación epistemológica, didáctica y cognitiva a nociones básicas y conceptos del Cálculo. Universidad Pedagógica Naciona.) y a los conceptos de límite y derivada (Cornu, B. (1983). Apprentissage de la notion de límite: conceptions et obstacles. (These de doctorat). Universitè de Grenoble), (Kline, M. (1967) Calculus: an Intuitive and Physical Aprroach, Jhon Wiley), (Moreno, L. E., Waldegg, G. (1991). The conceptual evolution of actual math-ematical infinity. En Educational Studies in Mathematics 1). En estos artículos se evidencias las dificultades que los estudiantes presentan al cursar las asignaturas de matemáticas y el desarrollo de las competencias características del pensamiento variacional y sus sistemas de representacion.
Autores como (Artigue. M. (1998). Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se puede aprender de las investigaciones didácticas y los cambios curriculares? En Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa RELIME Nº 1), (Cobo, C. Pardo, H. (2007), Planeta Web 2.0. Inteligencia colectiva o medios fast food. Grupo de Recerca d'Interaccions Digitals. Universidad de Vic. Flacso México. Barcelona / México DF) proponen el uso de TIC’s para facilitar el desarrollo de competencias en los estudiantes. Específicamente en matemáticas (y el pensamiento variacional) se puede observar en las conferencias TED cómo diferentes expositores (Wolfram, C. (2010), Teaching kids real math with computers. TED talks), (Meyer, D. (2010), Math class needs a makeover. TED talks) proponen un cambio de paradigma en la enseñanza de las matemáticas para no solo “presentar un concepto a los estudiantes” sino que ellos construyan y sean parte del proceso cognitivo de aprendizaje.
Autores como (Córdoba, J. Vingues, G. Cárdenas, C. Martínez, F. Obando, G. Posada, F. Jiménez, A. Sepúlveda, J. (2002), Herramientas computacionales en el desarrollo de procesos de interpretación y argumentación en clase de matemáticas. Ministerio de Educación, Memorias del congreso internacional: Tecnologías computacionales en el currículo de Matemáticas. Bogotá, Colombia) y (Moreno, L. Santos, M. (2002), Proceso de transformación del uso de la tecnología en una herramienta para la solución de problemas de matemáticas por parte de los estudiantes. Seminario Nacional de Formación Docente. Uso de nuevas tecnologías en el aula de clase, Ministerio de educación, serie memorias) proponen el uso de las TIC’s como herramienta para realizar la parte procedimental de los conceptos matemáticos y así centrarse en la propuesta de situaciones problemas en donde el estudiante pueda elaborar hipótesis, modele y experimente con datos para llegar a generalidades, es decir, en donde el estudiante construya el concepto matemático.
Desde el punto de vista matemático se seguirán los textos universitarios de (Purcell, E y Varberg, D. (2007). Cálculo. 9a. ed. México: Pearson educación. 857 p) y (Steward, J. (2005). Cálculo multivariable, cuarta edición: Editorial Thomson Learning, 2005. 600 p) para estudiar los temas funciones y así poder diseñar objetos virtuales de aprendizaje acordes a las necesidades de los estudiantes del Politécnico en concordancia con el syllabus de la asignatura.
Por último, se cuenta con páginas de divulgación de herramientas virtuales como demonstration.wolfram.com en donde docentes de todo el mundo comparten las “demostraciones” realizadas en el programa Mathematica 9 junto con el código fuente, esta es la principal herramienta de aprendizaje pues se pueden manipular y cambiar para abordar los problemas específicos del curso. También se cuenta con los libros Programming with Mathematica, An Introduction y Basic image processing in Mathematica (ver pedido de bibliografía) como base para la creación de las herramientas dinámicas en el programa Mathematica 9.
ENTREGABLES
PRODUCTOLUGAR DE DIVULGACIÓNAUTORESBENEFICIARIOSDESCRIPCIÓN
Nuevo Conocimiento ó I+DRepositorio institucional/Medios Impresos y DigitalesCamilo Andrés Ramírez y Diego ArévaloComunidad científica y académicaElaboración de la cartilla didáctica de la asignatura de matemáticas
Apropiación Social del ConocimientoEvento Internacional ICAMICamilo Andrés Ramírez y Diego ArévaloComunidad científica y académicaPonencia donde se muestra la experiencia del proyecto
Nuevo Conocimiento ó I+DRepositorio institucional - Dirección Nacional de Derechos de AutorCamilo Andrés Ramírez y Diego ArévaloComunidad científica y académica30 Videos audiovisuales correspondientes a: 10 videos conceptuales, 10 videos procedimentales y 10 videos por competencias
Formación – 1Semillero de InvestigacionCamilo Andrés Ramírez y Diego ArévaloEstudiantes de la Facultad de Ciencias BásicasEl semillero se visualiza como un espacio interdisciplinar de la FICB, en donde se desarrollan programas dinámicos de los conceptos estudiados en estas asignaturas de Matemáticas, Álgebra Lineal, Cálculo I, II y III y Físicas (Departamento de Ciencias Básicas). Los programas creados se subirán a los espacios académicos respectivos y se pondrán a uso de la comunidad académica. Las actividades del semillero se desarrollarán por defecto en el programa Mathematica 10, pero no es exclusivo de este y no se exige algún nivel del dominio del programa.
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CRONOGRAMA
TIPO DESCRIPCIÓN F.INICIO F.FINAL
Actividad Recopilación de Información 01/02/2015 15/04/2015
Actividad Capacitación a docentes 01/02/2015 01/12/2016
Actividad Elaboración Cartilla general 01/04/2015 30/06/2016
Actividad Elaboración de los videos del centro audiovisual de aprendizaje 01/06/2015 30/06/2016
Actividad Creación del servidor de recursos didácticos y subida de los recursos 01/04/2015 01/12/2016
Actividad Elaboración Cartillas independientes 01/07/2016 12/12/2016
Entregable Ponencia en al menos un evento de divulgación matemática a nivel nacional o internacional. 01/03/2015 01/05/2018*
Entregable Cartilla didáctica (Material escrito y audiovisual) 01/12/2015 09/02/2017*
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PEDIDO DE BIBLIOGRAFÍA
AUTOR TÍTULO EDITORIAL
Bruce F. Torrence, Eve A. Torrence The Student's Introduction to MATHEMATICA ®: A Handbook for Precalculus, Calculus, and Linear Algebra Cambridge University Press
Sal Mangano Mathematica Cookbook O'Reilly Media
Roozbeh Hazrat Mathemaatica®: A Problem-Centered Approach Springer
Edward B. Magrab An Engineer's Guide to Mathematica Wiley
ebooks Mathematica Data Visualization Packt Publishing
J. Guillermo Sánchez León Mathematica, Más Allá de las Matemáticas Addlink
Colin Rose, Murray Smith Mathematical Statistics with Mathematica The Student's Introduction to MATHEMATICA ®: A Handbook for Precalculus, Calculus, and Linear Algebra
ANEXOS