DATOS DEL INVESTIGADOR PRINCIPAL
Nombre	Camilo Andrés Ramírez Sánchez
Nombre del perfíl	Obervatorio de Educación
Grupo de investigación	FICB-IUPG
Línea de investigación	Línea De Investigación En Educación Y Tecnología
Equipo del proyecto	Camilo Andrés Ramirez Sanchez Líder Diego Arévalo Ovalle Investigador Selecionar... Selecionar... Selecionar...
TÍTULO DEL PROYECTO	Diseño e implementación de objetos virtuales y dinámicos en el aprendizaje de matemáticas
PALABRAS CLAVE	Aprendizaje significativo; objetos virtuales de aprendizaje (OVA’s); Interactividad; Matemáticas
OBJETIVOS DEL PROYECTO	• Desarrollar e implementar objetos virtuales de aprendizaje que motiven y faciliten la comprensión de los conceptos abarcados en la asignatura de Matemáticas I. • Innovar el curso de Matemáticas I con nuevas herramientas didácticas. • Capacitar a los docentes de plata del departamento de Ciencias Básicas en el desarrollo y uso de las herramientas didácticas. • Potenciar en el estudiante que cursa la asignatura de matemáticas las competencias de pensamiento interpretando, argumentando y proponiendo, de manera clara y eficaz, modelos y situaciones matemáticas correspondientes a los temas del curso • Generar en el estudiante que cursa la asignatura de matemáticas habilidades y estrategias que mejoren la capacidad de abstracción y transposición de conceptos matemáticos para la investigación de las matemáticas o la aplicación de éstas en situaciones reales.
PERTINENCIA ESPISTEMOLÓGICA DEL PROYECTO	La modelización matemática del cambio (pensamiento variacional y sistemas analítico - algebráicos) ha estado íntimamente ligada a la invención y desarrollo del Cálculo infinitesimal. Actualmente se puede afirmar que casi todas los fenómenos físicos y situaciones cotidianas se relacionan con “lo que cambia y varia” y es por esta razón que se deben desarrollar competencias necesarias en los estudiantes para “entender y controlar el mundo cambiante en el que vivimos” (Stewart, 1998, p. 193). El reto de la educación actual debe ser conseguir una enseñanza del cálculo cognitivamente eficiente. Las tecnologías y los software educativos han permitido dar un gran paso en este reto. El uso de la tecnología por parte de los estudiantes en el aula de clase juega un papel cuya importancia se ha incrementado en os últimos años; específicamente en el aprendizaje de las matemáticas, los instrumentos tecnológicos (como calculadoras graficadoas, tablets, computadores o software específicos de matemáticas) están permitiendo re evaluar el currículo en el que gran parte (o todo) el peso estaba en desarrollar competencias operativas y algorítmicas y se deja de lado el desarrollo de competencias comprensivas y conceptuales. La potenciación de las competencias puede mediarse con el uso de TIC’s como herramientas para alcanzar un desarrollo de pensamiento de alto nivel; visualizar y abstraer estructuras matemáticas, modelar y plantear hipótesis y posteriormente demostrarlas y sacar conclusiones y generalidades. En el mercado existen diversos tipos de Software matemáticos como por ejemplo MatLab, Derive, Regla y Compás, Cabri2Plus, Mathematica 8, Maple, entre otros. Se escoge el software Mathematica 8 por que en este es posible programar de manera sencilla y flexible applets dinámicos y exportarlos en formato multiplataforma. Mathematica 8 tiene la opción de crear “formatos de texto computables” (siglas CDF en inglés), los cuales se pueden exportar y ejecutar en cualquier sistema operativo y navegador web. Los “cdf” son applets que permiten una amplia gama de interacción con el usuario final y son el núcleo de los ovas en las que se generan representaciones matemáticas que permiten al estudiante enfocarse en los desarrollos y procesos mentales propios del pensamiento matemático como la conjetura, el desarrollo de hipótesis, la experimentación, modelación, entre otros.
RELEVANCIA DEL PROYECTO PARA LA INSTITUCIÓN Y PARA LOS BENEFICIARIOS DEL PROYECTO	Este proyecto se inscribe a la facultad de Ingeniería y ciencias básicas, al grupo de investigación de FICB-IUPG en la línea de investigación en educación y tecnología. Los cursos de matemáticas requieren una abstracción de conceptos que se incrementa a medida que se avanza en la carrera, es así que en un curso de matemática I el nivel de abstracción se intenta minimizar al máximo para ir aumentándolo en los siguientes cursos (matemáticas II, Cálculo I, Cálculo II, Cálculo II, Állgebra lineal). El desarrollo de este proyecto permitirá diseñar applets dinámicos que pueden ser ejecutados en cualquier sistema operativo e incluso en cualquier navegador web. Estos applets serán utilizados en las clases de Matemáticas I para facilitar la comprensión de los conceptos trabajados tema a tema, como sistemas de ecuaciones lineales, concepto de función, entre otros. En general, para facilitar la comprensión de los conceptos vistos en la asignatura de matemáticas, se busca dotar al docente con mejores de herramientas en las que se evidencie dinámicamente los cambios en las representaciones de los conceptos matemáticos estudiados.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN	El desarrollo del pensamiento matemático visto desde el punto de vista de competencias requiere enfocarse menos en el tratamiento procedimental y acompañar más los procesos cognitivos y conceptuales. El uso de la tecnología por parte de los estudiantes en el aula de clase juega un papel importante en el aprendizaje de las matemáticas, actualmente existen software matemático que permite desarrollar objetos dinámicos que potencien la construcción de conceptos matemáticos en el estudiante. Algunos currículos de Ciencias Básicas refuerzan los conceptos matemáticos con la ayuda de software, lo cual requiere un conocimiento avanzado del programa y el tiempo y disposición para trabajarlo. Específicamente en el curso de Matemáticas I se trabajan programas para graficar funciones o resolver ecuaciones, pero no todos los docentes del curso los utilizan y no cuentan con herramientas dinámicas para que los estudiantes exploren y profundicen los temas vistos. Por este motivo se quiere diseñar herramientas dinámicas de aprendizaje, se quiere apoyar al docente en el aula de clase y dotar al estudiante con herramientas de exploración de los conceptos matemáticos que se abordan en el currículo.
METODOLOGÍA	El proyecto tiene cuatro etapas. La primera etapa es profundizar didáctica, epistemológica y teóricamente los conceptos y temas matemáticos abordados en el currículo de Matemáticas I(tiempo estimado: 2 semanas – 4 reunoines) Como insumos para este trabajo se cuenta con el currículo, la cartilla del curso con textos de matemática y álgebra. Al finalizar esta etapa se tendrá el listado de temas y conceptos junto con un breve resumen de las investigaciones sobre la enseñanza y aprendizaje de estos y su concordancia con el currículo de la asignatura. La segunda etapa es el desarrollo de los applets (tiempo estimado 8 meses) Con los insumos pedagógicos y didácticos de la primera etapa se procede a trabajar en el desarrollo de los applets por tema de la asignatura se espera un trabajo de dos semanas (4 reuniones) por tema, estas reuniones serán entrecruzadas, es decir la tercera reunión del tema a será la primera reunión del tema b, la cuarta reunión del tema a será la segunda reunión del tema b, con esto se aprovecha al máximo el tiempo teniendo un applet en desarrollo mientras que se piensa como implementar el siguiente. Para todos los applets se deberá evaluar si su implementación ayuda en el desarrollo de las competencias matemáticas acordes a las que están en el currículo de la asignatura. La tercera etapa es la retroalimentación y mejoras del applet (tiempo estimado 6 meses) Con la ayuda de un curso muestra de Matemáticas I (aproximadamente 30 estudiantes) se implementará los applets desarrollados y se evaluará la pertinencia y el grado de interés de los estudiantes y docente, esta retroalimentación permitirá rediseñar la actividad en busca de mejoras o modificaciones para así tener la versión final del applet. Esta etapa inicia en el segundo semestre donde ya se esperan tener applets para la mayoría de los temas y sesiones de la asignatura. Igualmente, se designará un nuevo espacio en las reuniones para realizar la retroalimentación y rediseño de los applets. La cuarta etapa es la capacitación de los dicentes de planta del departamento (tiempo estimado 1 mes) Finalizando el segundo semestre se programará reuniones con os docentes del departamento en las cuales se les mostrarán los resultados actuales del proyecto y se motivará y capacitará en el uso del software para crear herramientas similares para otros cursos, se espera tener dos reuniones, la primera en donde se solo se muestran los resultados del proyecto y se capacita en el uso adecuado de los applets en el aula de clase, y la segunda en donde se capacita a los docentes en el programa y el desarrollo de las herramientas. En el segundo semestre se buscarán eventos científicos nacionales y/o internacionales en los cuales por medio de conferencias se muestres los resultados actuales del proyecto, así mismo, en este semestre se escribirá el artículo para la revista científica.
RESULTADOS ESPERADOS	• Se innovará y actualizará el currículo de la asignatura de Matemáticas I incluyendo en este el trabajo con las herramientas de aprendizaje. • Cada Tema o Sección trabajada en el curso de Matemáticas 1 contará con al menos un applet dinámico que se podrá trabajar en el aula de clase. • El programa de matemáticas cuenta con 20 temas, se desarrollaran mínimo 30 applets distribuidos en estos temas • La plataforma de aprendizaje moodle contará con todos los applets organizados y estructurados según el programa del curso, permitiendo que los estudiantes y docentes accedan a estos desde cualquier lugar • Se capacitará a los docentes de planta del Departamento de Ciencias Básicas en el uso de estas herramientas. • Se capacitará a los docentes de planta del Departamento de Ciencias Básicas en el desarrollo e implementación de herramientas virtuales de aprendizaje. • Se publicará en una revista científica y presentará en un encuentro científico nacional o internacionalmente el proyecto en desarrollo.
DURACIÓN DEL PROYECTO	12
POSIBLES FUENTES DE FINANCIACIÓN EXTERNA
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA	Primero que todo, para esta propuesta se tienen bases teóricas en relación a la didáctica de la enseñanza y aprendizaje del cálculo (Cantoral , R., Cordero , Farfan R. , Imaz E. (1991) Una revisión de la In-vestigación Educativa. En Cálculo y Análisis. Universidad Autónoma del Estado de México UAEM. Segundo Simposio Internacional sobre Investigación en Educación Matemática), (García, G. Serrano, C. Díaz, H. (1999). Una aproximación epistemológica, didáctica y cognitiva a nociones básicas y conceptos del Cálculo. Universidad Pedagógica Naciona.) y a los conceptos de límite y derivada (Cornu, B. (1983). Apprentissage de la notion de límite: conceptions et obstacles. (These de doctorat). Universitè de Grenoble), (Kline, M. (1967) Calculus: an Intuitive and Physical Aprroach, Jhon Wiley), (Moreno, L. E., Waldegg, G. (1991). The conceptual evolution of actual math-ematical infinity. En Educational Studies in Mathematics 1). En estos artículos se evidencias las dificultades que los estudiantes presentan al cursar las asignaturas de matemáticas y el desarrollo de las competencias características del pensamiento variacional y sus sistemas de representacion. Autores como (Artigue. M. (1998). Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se puede aprender de las investigaciones didácticas y los cambios curriculares? En Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa RELIME Nº 1), (Cobo, C. Pardo, H. (2007), Planeta Web 2.0. Inteligencia colectiva o medios fast food. Grupo de Recerca d'Interaccions Digitals. Universidad de Vic. Flacso México. Barcelona / México DF) proponen el uso de TIC’s para facilitar el desarrollo de competencias en los estudiantes. Específicamente en matemáticas (y el pensamiento variacional) se puede observar en las conferencias TED cómo diferentes expositores (Wolfram, C. (2010), Teaching kids real math with computers. TED talks), (Meyer, D. (2010), Math class needs a makeover. TED talks) proponen un cambio de paradigma en la enseñanza de las matemáticas para no solo “presentar un concepto a los estudiantes” sino que ellos construyan y sean parte del proceso cognitivo de aprendizaje. Autores como (Córdoba, J. Vingues, G. Cárdenas, C. Martínez, F. Obando, G. Posada, F. Jiménez, A. Sepúlveda, J. (2002), Herramientas computacionales en el desarrollo de procesos de interpretación y argumentación en clase de matemáticas. Ministerio de Educación, Memorias del congreso internacional: Tecnologías computacionales en el currículo de Matemáticas. Bogotá, Colombia) y (Moreno, L. Santos, M. (2002), Proceso de transformación del uso de la tecnología en una herramienta para la solución de problemas de matemáticas por parte de los estudiantes. Seminario Nacional de Formación Docente. Uso de nuevas tecnologías en el aula de clase, Ministerio de educación, serie memorias) proponen el uso de las TIC’s como herramienta para realizar la parte procedimental de los conceptos matemáticos y así centrarse en la propuesta de situaciones problemas en donde el estudiante pueda elaborar hipótesis, modele y experimente con datos para llegar a generalidades, es decir, en donde el estudiante construya el concepto matemático. Desde el punto de vista matemático se seguirán los textos universitarios de (Purcell, E y Varberg, D. (2007). Cálculo. 9a. ed. México: Pearson educación. 857 p) y (Steward, J. (2005). Cálculo multivariable, cuarta edición: Editorial Thomson Learning, 2005. 600 p) para estudiar los temas funciones y así poder diseñar objetos virtuales de aprendizaje acordes a las necesidades de los estudiantes del Politécnico en concordancia con el syllabus de la asignatura. Por último, se cuenta con páginas de divulgación de herramientas virtuales como demonstration.wolfram.com en donde docentes de todo el mundo comparten las “demostraciones” realizadas en el programa Mathematica 9 junto con el código fuente, esta es la principal herramienta de aprendizaje pues se pueden manipular y cambiar para abordar los problemas específicos del curso. También se cuenta con los libros Programming with Mathematica, An Introduction y Basic image processing in Mathematica (ver pedido de bibliografía) como base para la creación de las herramientas dinámicas en el programa Mathematica 9.
ENTREGABLES	PRODUCTO LUGAR DE DIVULGACIÓN AUTORES BENEFICIARIOS DESCRIPCIÓN Nuevo Conocimiento ó I+D Revista científica Elementos ( ISSN: 2027-923X , E ISSN: 2248-5252) Camilo Andrés Ramírez; Diego Arévalo Ovalle Docentes -Estudiantes Los principales resultados del proyecto se publicarán en la revista científica junto con la invitación al desarrollo y uso de estas herramientas. Divulgación Por definir (ICAMI, ECME, CIAEM) Camilo Andrés Ramírez Participantes evento. Docentes - Estudiantes Ponencia en un evento de divulgación matemática a nivel nacional o internacional. Nuevo Conocimiento ó I+D Repositorio Institucional - Dirección Nacional de Derechos de Autor Camilo Andrés Ramírez Docentes - Estudiantes Diseño de catorce (14) applets de apoyo didáctico en la asignatura de matemáticas. Apropiación Social del Conocimiento Repositorio Institucional Camilo Andrés Ramírez Docentes - Estudiantes Charla grabada dirigida a profesores d ela Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Seleccionar... Seleccionar... Seleccionar...
CRONOGRAMA	TIPO DESCRIPCIÓN F.INICIO F.FINAL Actividad profundizar didáctica, epistemológica y teóricamente los conceptos y temas matemáticos abordados en el currículo de Matemáticas I 15/01/2014 01/02/2014 Actividad Diseño de applets de apoyo didáctico en la asignatura de Matemáticas I, Mínimo 1 applet por tema y en total mínimo 30 applets 01/02/2014 01/10/2014 Actividad Retroalimentación y rediseño de applets con las modificaciones a lugar. 15/06/2014 01/11/2014 Entregable Entrega de las catorce (14) applets 01/08/2014 01/11/2014 Entregable Artículo de investigación con los principales resultados y conclusiones del estudio y la propuesta planteada. 01/06/2014 01/11/2014 Entregable Ponencia en un evento de divulgación matemática a nivel nacional o intenacional. 10/04/2014 20/11/2014 Entregable Charla a los docentes del departamento de Ciencias Básicas acerca del uso de los applets dinámicos con el objetivo de motivar su uso y su diseño. 15/09/2014 20/10/2014 Seleccione... Seleccione...
PEDIDO DE BIBLIOGRAFÍA	AUTOR TÍTULO EDITORIAL E. K. Ummer Basic Mathematics for Economics, Business, and Finance Routledge Paul R. Wellin Programming with Mathematica, An Introduction Cambridge Peter Boardman Basic image processing in Mathematica e-book Keith Devlin The Language of Mathematics: Making the Invisible Visible Holt Paperbacks Steven Strogatz The Joy of x: A Guided Tour of Math, from One to Infinity Eamon Dolan/Houghton Mifflin Harcourt; 4RTH PRINTING edition
ANEXOS