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DATOS DEL INVESTIGADOR PRINCIPAL
Nombre Camilo Andrés Ramírez Sánchez
Nombre del perfíl Investigador Por Proyecto
Grupo de investigación Ciencias Básicas
Línea de investigación Educación Matemática
Equipo del proyecto
TÍTULO DEL PROYECTO Diseño e implementación de objetos virtuales y dinámicos en el aprendizaje del cálculo vectorial
PALABRAS CLAVE Cálculo Vectorial; Aprendizaje significativo; objetos virtuales de aprendizaje (OVA’s); Interactividad.
OBJETIVOS DEL PROYECTO • Desarrollar e implementar objetos virtuales de aprendizaje que motiven y faciliten la comprensión de los conceptos abarcados en la asignatura de cálculo vectorial y su posible aplicabilidad en situaciones reales.
• Potenciar en el estudiante que cursa la asignatura de cálculo vectorial la competencia comunicativa en matemáticas brindando espacios y herramientas para preguntar, expresar y escribir las ideas y conocimientos de manera sistemática usando lenguaje y representaciones matemáticas apropiadas.
• Potenciar en el estudiante que cursa la asignatura de cálculo vectorial las competencias de pensamiento interpretando, argumentando y proponiendo, de manera clara y eficaz, modelos y situaciones matemáticas correspondientes a los temas del curso
• Generar en el estudiante que cursa la asignatura de cálculo vectorial habilidades y estrategias que mejoren la capacidad de abstracción y transposición de conceptos matemáticos para la investigación de las matemáticas o la aplicación de éstas en situaciones reales.
PERTINENCIA ESPISTEMOLÓGICA DEL PROYECTO La modelización matemática del cambio (pensamiento variacional y sistemas analítico - algebráicos) ha estado íntimamente ligada a la invención y desarrollo del Cálculo infinitesimal. Actualmente se puede afirmar que casi todas los fenómenos físicos y situaciones cotidianas se relacionan con “lo que cambia y varia” y es por esta razón que se deben desarrollar competencias necesarias en los estudiantes para “entender y controlar el mundo cambiante en el que vivimos” (Stewart, 1998, p. 193). El reto de la educación actual debe ser conseguir una enseñanza del cálculo cognitivamente eficiente. Las tecnologías y los software educativos han permitido dar un gran paso en este reto.
El uso de la tecnología por parte de los estudiantes en el aula de clase juega un papel cuya importancia se ha incrementado en os últimos años; específicamente en el aprendizaje de las matemáticas, los instrumentos tecnológicos (como calculadoras graficadoas, tablets, computadores o software específicos de matemáticas) están permitiendo re evaluar el currículo en el que gran parte (o todo) el peso estaba en desarrollar competencias operativas y algorítmicas y se deja de lado el desarrollo de competencias comprensivas y conceptuales.
La potenciación de las competencias puede mediarse con el uso de TIC’s como herramientas para alcanzar un desarrollo de pensamiento de alto nivel; visualizar y abstraer estructuras matemáticas, modelar y plantear hipótesis y posteriormente demostrarlas y sacar conclusiones y generalidades.
En el mercado existen diversos tipos de Software matemáticos como por ejemplo MatLab, Derive, Regla y Compás, Cabri2Plus, Mathematica 8, Maple, entre otros. Se escoge el software Mathematica 8 por que en este es posible programar de manera sencilla y flexible applets dinámicos y exportarlos en formato multiplataforma.
Mathematica 8 tiene la opción de crear “formatos de texto computables” (siglas CDF en inglés), los cuales se pueden exportar y ejecutar en cualquier sistema operativo y navegador web. Los “cdf” son applets que permiten una amplia gama de interacción con el usuario final y son el núcleo de los ovas en las que se generan representaciones matemáticas que permiten al estudiante enfocarse en los desarrollos y procesos mentales propios del pensamiento matemático como la conjetura, el desarrollo de hipótesis, la experimentación, modelación, entre otros.
RELEVANCIA DEL PROYECTO PARA LA INSTITUCIÓN Y PARA LOS BENEFICIARIOS DEL PROYECTO Este proyecto se inscribe a la facultad de Ingeniería y ciencias básicas, al grupo de investigación de Ciencias Básicas en la línea de Educación Matemática.
El curso de cálculo vectorial requiere una abstracción de conceptos mucho mayor que otras asignaturas de matemáticas, la razón es que se trabaja con sistemas de representación en dos y tres dimensiones, se trabajan con curvas, desplazamientos y superficies en el espacio.
El desarrollo de este proyecto permitirá diseñar applets dinámicos que pueden ser ejecutados en cualquier sistema operativo e incluso en cualquier navegador web.
Estos applets serán utilizados en las clases de Cálculo 3 para facilitar la comprensión de los conceptos trabajados tema a tema, como el movimiento de una partícula en el espacio restringido a una curva y el estudio de la velocidad y la distancia (entre otros).
Ya que los sistemas de representación en dos y en tres dimensiones para superficies, ecuaciones cuadráticas, funciones de valores vectoriales y funciones de varias variables no son sencillo de hacer sin el uso de la tecnología, se busca dotar al docente con mejores de herramientas en las que se evidencie dinámicamente los cambios en las representaciones de los conceptos matemáticos estudiados.
PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN El desarrollo del pensamiento matemático visto desde el punto de vista de competencias requiere enfocarse menos en el tratamiento procedimental y acompañar más los procesos cognitivos y conceptuales. Se busca brindar las herramientas para que el docente (con o sin conocimientos de diseño de ovas) presente representaciones gráficas dinámicas y apropiadas a los temas estudiados en la asignatura de cálculo vectorial.
El proyecto se centra en dos problemas de investigación, la primera parte responde a cómo optimizar las TIC’s como herramientas que faciliten y potencien el pensamiento matemático.
La segunda parte estudian la implementación de objetos virtuales y dinámicos de aprendizaje del cálculo en el aula de clase.
METODOLOGÍA Para el desarrollo de esta propuesta se trabajará primero en el estudio de los conceptos matemáticos que se abordan en un curso de cálculo vectorial; tanto desde el punto de vista epistemológico y didáctico como desde el punto de vista matemático y aplicado.
Una vez identificados estos conceptos, las dificultades de aprendizaje y sus principales aplicaciones, se procederá con el diseño de applets dinámicos para que el docente encargado de este curso pueda utilizar en sus clases.
Los applets dinámicos serán realizados en el software mathematica 8.0, y podrán ser utilizados bajo cualquier sistema operativo o navegador web, serán de libre acceso e incluso los estudiantes del curso podrán descargarlos e interactuar con estos.
RESULTADOS ESPERADOS • Innovación y actualización del currículo de la asignatura cálculo vectorial
• Desarrollar en los estudiantes competencias comprensivas y conceptuales del pensamiento matemático, específicamente del pensamiento variacional y geométrico y los sistemas analítico – algebráico y geométricos.
• Tener un banco de applets disponible en la web tanto para los docentes como para los estudiantes de la asignatura de cálculo vectorial.
• Fomentar en la facultad el diseño y el uso de estas herramientas que facilitan la comprensión de temas y conceptos matemáticos, no solo de la asignatura de Cálculo 3 sino de cualquier asignatura de la facultad.
DURACIÓN DEL PROYECTO
POSIBLES FUENTES DE FINANCIACIÓN EXTERNA
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA Primero que todo, para esta propuesta se tienen bases teóricas en relación a la didáctica de la enseñanza y aprendizaje del cálculo (Cantoral , R., Cordero , Farfan R. , Imaz E. (1991) Una revisión de la In-vestigación Educativa. En Cálculo y Análisis. Universidad Autónoma del Estado de México UAEM. Segundo Simposio Internacional sobre Investigación en Educación Matemática), (García, G. Serrano, C. Díaz, H. (1999). Una aproximación epistemológica, didáctica y cognitiva a nociones básicas y conceptos del Cálculo. Universidad Pedagógica Naciona.) y a los conceptos de límite y derivada (Cornu, B. (1983). Apprentissage de la notion de límite: conceptions et obstacles. (These de doctorat). Universitè de Grenoble), (Kline, M. (1967) Calculus: an Intuitive and Physical Aprroach, Jhon Wiley), (Moreno, L. E., Waldegg, G. (1991). The conceptual evolution of actual math-ematical infinity. En Educational Studies in Mathematics 1). En estos artículos se evidencias las dificultades que los estudiantes presentan al cursar las asignaturas de cálculo y el desarrollo de las competencias características del pensamiento variacional y sus sistemas de representacion.
Autores como (Artigue. M. (1998). Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se puede aprender de las investigaciones didácticas y los cambios curriculares? En Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa RELIME Nº 1), (Cobo, C. Pardo, H. (2007), Planeta Web 2.0. Inteligencia colectiva o medios fast food. Grupo de Recerca d'Interaccions Digitals. Universidad de Vic. Flacso México. Barcelona / México DF) proponen el uso de TIC’s para facilitar el desarrollo de competencias en los estudiantes. Específicamente en matemáticas (y el pensamiento variacional) se puede observar en las conferencias TED cómo diferentes expositores (Wolfram, C. (2010), Teaching kids real math with computers. TED talks), (Meyer, D. (2010), Math class needs a makeover. TED talks) proponen un cambio de paradigma en la enseñanza de las matemáticas para no solo “presentar un concepto a los estudiantes” sino que ellos construyan y sean parte del proceso cognitivo de aprendizaje.
Autores como (Córdoba, J. Vingues, G. Cárdenas, C. Martínez, F. Obando, G. Posada, F. Jiménez, A. Sepúlveda, J. (2002), Herramientas computacionales en el desarrollo de procesos de interpretación y argumentación en clase de matemáticas. Ministerio de Educación, Memorias del congreso internacional: Tecnologías computacionales en el currículo de Matemáticas. Bogotá, Colombia) y (Moreno, L. Santos, M. (2002), Proceso de transformación del uso de la tecnología en una herramienta para la solución de problemas de matemáticas por parte de los estudiantes. Seminario Nacional de Formación Docente. Uso de nuevas tecnologías en el aula de clase, Ministerio de educación, serie memorias) proponen el uso de las TIC’s como herramienta para realizar la parte procedimental de los conceptos matemáticos y así centrarse en la propuesta de situaciones problemas en donde el estudiante pueda elaborar hipótesis, modele y experimente con datos para llegar a generalidades, es decir, en donde el estudiante construya el concepto matemático.
Desde el punto de vista matemático se seguirán los textos universitarios de (Purcell, E y Varberg, D. (2007). Cálculo. 9a. ed. México: Pearson educación. 857 p) y (Steward, J. (2005). Cálculo multivariable, cuarta edición: Editorial Thomson Learning, 2005. 600 p) para estudiar los temas del cálculo vectorial y así poder diseñar objetos virtuales de aprendizaje acordes a las necesidades de los estudiantes del Politécnico en concordancia con el syllabus de la asignatura.
ENTREGABLES 1. Artículo de investigación con los principales resultados y conclusiones del estudio y la propuesta planteada.
2. Ponencia en un evento de divulgación matemática a nivel nacional.
3. Banco de Applets dinámicos subidos a un servidor de libre acceso. La estructura del banco permitirá la fácil navegación por lo temas vistos semana a semana y la descarga de estos para utilizarlos en cualquier sistema operativo o navegador web.
4. Charla a los docentes del departamento de Ciencias Básicas acerca del uso de los applets dinámicos con el objetivo de motivar su uso y su diseño.
CRONOGRAMA
TIPO DESCRIPCIÓN F.INICIO F.FINAL
Actividad Consulta y revisión bibliografica 15/ 02 / 2013 30/ 03 /2013
Actividad Diseño de ovas 01/ 03 /2013 31/ 10 / 2013
Actividad Primera charla con docentes de ciencias básicas 01/06 / 2013 30/06 / 2013
Actividad Redacción artículo 04/02/2013 21/07 / 2013
Actividad Estructurar Ponencia 04/02/2013 21/07 / 2013
Actividad Primera Versión del Artículo 22/04/2013 03/06/2013
Entregable Artículo sometido a Revista 12/08/2013 30/08/2013
Entregable Seguda charla con docentes de ciencias básicas 01/11 / 2013 30/11 / 2013
Entregable Someter Ponencia a Congreso 06/05/2013 30/08/2013
Entregable Banco de Applets (ovas) 01/11 / 2013 15/11 / 2013
PEDIDO DE BIBLIOGRAFÍA
AUTOR TÍTULO EDITORIAL
David Poole Algebra Lineal: Una Introducción Moderna Cengage Learning
George Thomas Cálculo Varias Variables Pearson
Jonathan Borwein An Introduction to Modern Mathematical Computing with Mathemeatica Springer
Selwyn Hollis CalcLabs with Mathematica for Multivariable Calculus Brooks/Cole
Selwyn Hollis Calclabs with Mathematica for Single Variable Calculus Brooks/Cole
James Stewart Calculus: Early Transcendentals Brooks/Cole
Leonardo Dagdug, Orlando Guzman Mathematica Esencíal con aplícacíones Universidad Autónoma Metropolitana
Enrique Vilchez Quesada Algebra lineal apoyada con Mathematica Technology of Costa Rica
ANEXOS